Лако-красочные материалы — производство

Во время растворения зерен твердого тела в наиболее общем слу­чае изменяются (уменьшаются): диаметр зерен, межфазная поверх­ность системы (поверхность зерен F) и движущая сила процесса.

Хиксон и Кровелл [20], а также Сейдл и Влчек [68—70] соста­вили общее дифференциальное уравнение процесса и после интегри­рования получили формулу для расчета количества массы mA, растворенной за время т. Однако полученная формула очень сложна, и поэтому для практических расчетов применяется приближенное уравнение Хиксона и Боума [21]:

MK = k0FmbCAmx (VI-42)

Где тА — масса компонента А, растворенного за время т; Fm — Средняя поверхность массообмена для периода растворения т; АСАт = (С а — СА)т — средняя разность концентраций (средняя движущая сила для периода растворения т).

Величины Fm и АСАт авторы вычислили, пользуясь дифферен­циальным балансом процесса. За время Dt растворится масса DmA Твердого тела А, значит можно написать следующее уравнение:

DmA = kcF ACAdx (VI-43)

Здесь F, АС а представляют собой мгновенные значения меж­фазной поверхности и движущей силы процесса:

Тде СА — концентрация растворенного компонента А в растворе на межфазной поверхности (концентрация насыщения); СА — концен­трация растворенного твердого тела А в ядре жидкости.

Уравнение (VI-43) нетрудно проинтегрировать, если принять следующие упрощения.

Случай F = const, AC A =H const применяется при растворении труднорастворимых твердых тел, когда поверхность зерен F через длительный период времени изменяется незначительно. Уменьше­ние массы зерен dmA Вызывает увеличение концентрации раствора на величину DCА, т. е.

DmA = V dCA= — Vd (АСА)

Где V — объем раствора (изменение этого объема учитывать не будем).

Таким образом, уравнение (VI-43) принимает вид

Д С

А после интегрирования при предположении кс — const, F = const, V — const

ДсА1 kcF

1п ДС

A2

Умножая обе стороны приведенного выше уравнения на тА = = у (£А2 — С ах) = V (ДСА1 — АСА2), получаом после преобразова­ний:

ДСЛ1 — АС

А — hcF ————- A1 лг А2 т (VI-44>

А2

А1

In

Д С

Т. е.

ДСЛ1 —Д Сд-

А1ДС А2 (VI-45)

А1

111

АСл,

Итак, движущая сила процесса рассчитывается как среднелога — рифмическая величина.

Случай ДСА = const, F =J= const используется при растворении; легкорастворимых твердых тел и тогда, когда количество раствори­теля так велико, что его концентрация изменяется незначительно.

Тогда либо

Принимая, что зерна твердого тела представляют собой шарики одинакового диаметра, пользуемся зависимостью между [поверх­ностью и объемом шара:

6 2/з 2/ 2/

-т= F /3 = осУ /я /

DmA = kcaV2j[s АСА dr = уА

-—- = dx

У /з YA А

Предполагая, что кс = const и ДСА = const, после интегриро­вания получаем:

Подставляя сюда

Т A YA

Имеем:

F т~ 2t/, (VI-46)

Для общего случая, когда изменяется как так и ДСА

ТА HC—ГПП——- Г7Т—————— т (VI-47)

А з W‘-FV‘) ь асА1

ДСА2

При полном растворении зерен, когда F 2 = 0, Fm = FJ3

Zl 3

А1

А2

ДСА1-ДСАо

(VI-4S)

ДС

In

Дс

Уравнение (VI-47) достаточно точно аппроксимирует интегральное уравнение Хиксона и Кровелла. Используя приведенные выше уравнения, можно рассчитать коэффициент массоотдачи кс, если известны количество растворенной массы шх, время растворения т и начальная поверхность зерен Fv Движущие силы процесса АСА1

И АСа2 можно вычислить, зная кон­центрацию насыщения- С и кон­центрации раствора СА1 и СА2 В начале и в конце процесса. Когда по приведенным выше уравнениям нужно рассчитать количество рас­творенной массы тА, следует ис­пользовать метод последователь­ных приближений.

ЮJ Ю4 105 1с (о/ Чс

104

Рис. VI-6. Графическое представле­ние уравнений (V-49) по данным различных авторов. Цифра около каждой линии обозначает номер уравнения по табл. YI-4.

В табл. VI-4 собраны важней-

Эффициентов массоотдачи для этого случая и для турбинных и пропел­лерных мешалок, полученные раз­личными авторами и выраженные в виде уравнений

Чс

Кси „ ( Nllvc А

Sc

D.

Графики уравнений (VI-49) после соответствующего пересчета линейных размеров 1Х и 12 приведены на рис. VI-6. Как следует из этого рисунка, разброс отдельных линий довольно значителен.

Ю’

103

-И 10′

10′

Й ю

Для турбинных мешалок близкие результаты дают уравнения 1 и 4 (табл. VI-4). В литературе чаще приводится для турбинных ме­шалок уравнение Баркера и Трейбала [2] (рис. VI-4, линия 4)

КсР DА

(VI-5U)

■""(■ФГШ*

Действительное для D/D — 7з и Re = 3 • 103 — г-З • 105.

Re —

Вэй, Гзовский и Плановский [78] предложили общее уравнение для турбинных мешалок (рис. VI-4, линии 5 и 6). Авторы исполь­зовали модифицированный критерий Рейнольдса:

Пе D%Yc Кп D2Yc

Чс

Где пе — число оборотов стандартной мешалки, в качество ко­торой была принята мешалка с двумя прямыми лопатками;

Таблица VI-4

Результаты экспериментальных исследований массоотдачи во время растворения твердого тела, выраженные в виде уравнения kch/DA~ С ReA ScB (Re= MZ|YC/T]C) SC = T]C/YC/?A)

Род мешалки	Номер уравне­ния	Характеристика аппарата с мешалкой	С	А	В	Диапазон Re Примечание	Литера­тура
D/D	Z	J
Турбинная мешалка с на­клонными лопатками	1	Чъ	4	0	0,16	0,02	0,5	Re > 6,7•104	H~L2~D, наклон лопаток мешалки под углом 4 5°	[22]
2	7з	4	0	2,7 • 10~5	1,4	0,5	Re<6,7-104, не все части­цы находятся во взвешен­ном состоянии
Пропеллерная мешалка	3		3	0	3,5-Ю-4	1,0	0,5	Re = 3• 104-^5• 10", S/D= 1, H = L2 = D, ось мешалки наклонена к вертикали под углом 30°	[23]
Турбинная мешалка с пря­мыми лопатками	4	V»	6	4	0,052	0,833	0,5	Re = 3 • 104ч-3 • 105, H=D, H = D, жидкость не имеет свободной поверхности (аппарат с мешалкой полностью заполнен жидкостью)	[2]
Турбинная мешалка с пря­мыми или наклонными ло­патками	5	0,33	2-6	4	0,171	0,59	0,5	Re = 2,2-105-M,L -10е Z Угол * H 6 0 1,34 4 0 1,22 4 45 0,594 2 0 1,00 2 30 0,885 2 45 0,801 2 60 0,652 3 45 0,866 4 45 0,943 6 45 1,060 8 45 1,160 Re = 7,8*104-f-2,7’106	Nh d2V„ Re =————- * Угол наклона лопаток, отсчитываемый от вертика­ли (в градусах)	[78]
6	0,5	2-8	0	6,92	0,32	0,5

К = Ne!N — пересчетный коэффициент, вычисляемый из условия ра^ венства крутящих моментов рассматриваемой и модельной мешалок.

Благодаря применению такого определения критерия Рейнольдса, результаты исследований массоотдачи в аппаратах с различными турбинными мешалками были обобщены одним уравнением. Отдель­ными уравнениями были описаны только случаи сосуда с отража­тельными перегородками и без перегородок.

Необходимо обратить внимание на то, что многие исследователи проводили измерения как для области полного, так и неполного взве­шенного состояния частиц, и обобщали свои экспериментальные дан­ные в виде отдельных уравнений для этих областей. Так, например, в уравнениях Хиксона и Боума [22] для области неполного взве­шенного состояния частиц (Re <;6,7-104) увеличение значения кри­терия Рейнольдса вызывает значительное повышение интенсивности массообмена, поскольку одновременно возрастает масса частиц, при­нимающих участие в процессе. Когда же все частицы находятся во взвешенном состоянии (Re >» 6,7-104), повышение интенсивности перемешивания приводит уже к значительно более слабому увели­чению скорости процесса. Поэтому работа при гораздо больших числах оборотов мешалки, чем это необходимо для достижения ча­стицами взвешенного состояния, не оправдывает себя [37, 38, 79]. Для пропеллерных мешалок пользуются уравнением Хиксона и Боума (рис. VI-6, линия 3), которое после пересчета линейного раз­мера 12 на диаметр мешалки d — Dj3,5 принимает вид

(VI-51)

Уравнение (VI-51) действительно для d/D = 1/3>5 и Re = — nd2yc/rc = 2 • 103~А • 105 (ось мешалки наклонена под углом 45е к вертикали).

В общем необходимо отметить, что формулы, представленные в табл VI-4 дают точных результатов. Большой разброс результа­тов расчета по этим уравнениям (рис. VI-6) свидетельствует о том, что в них не были учтены важнейшие параметры, влияющие на ход процесса. Это касается главным образом таких параметров, как диаметр частиц dr и разность плотностей твердого тела и жидкости А? = ТА — 7с либо отношение Ау/ус.

Многие исследователи [1, 40, 47, 69, 70, 79] учитывали влия­ние этих параметров на скорость растворения твердого тела. Диа­метр частиц dr можно использовать вместо линейного размера в вы­ражениях критерия Рейнольдса и Шервуда либо как отдельный симплекс dr/d с некоторым показателем степени. Плотность частиц твердого тела можно также учесть симплексом Ау/ус в определенной степени. В этом случае получается уравнение:

Некоторые авторы применяют в корреляции критерий Архи­меда:

Лг_ YA~YC d*y2g Ay / dr у Тс Л2 Yc V /

А / Л2 У/з

Где irz = f yTg) — заменяющий поперечный размер для сплош­ной фазы (жидкости).

В таком случае корреляционное уравнение принимает вид:

Sh = CReAScBArE

Вейнспах [79] провел исследование процесса растворения при использовании различных мешалок и установил, что в этом процессе нужно различать две области — неполного и полного взвешенного состояния частиц., Граничная точка двух областей, в которой все частицы переходят во взвешенное состояние, была названа критиче­ской. Для области, расположенной выше критической точки, автор получил уравнение, действительное при 40 <^Udryc/Rс <<2,5-104 и 6,5-Ю2 <Sc <2-105:

4^ = 9.102(-^)°’15SC0,08 (VI-52)

^А V Лс /

Где и = Nnd — окружная скорость мешалки.

Уравнение для критической точки

= 7,2 • 10-2 Аго-зз s со.56 (VI-53)

А

Применяется в пределах 102 << Аг <; 107 и 102 <<Sc <105.

Обработав результаты исследований, автор пришел к следующим выводам.

1. В диапазоне ниже критической точки коэффициент массоот­дачи кс возрастает с повышением значения критерия Рейнольдса ж зависит от диаметра частиц dr, массовой доли зерен и расположения мешалки.

2. В критической точке, когда все частицы принимают участие в процессе, коэффициент массоотдачи кс не зависит (в приближении) от концентрации суспензии и расположения мешалки. Автор утвер­ждает, что это — оптимальные условия работы аппарата.

3. Ниже критической точки коэффициент массоотдачи кс не за­висит от концентрации суспензии и расположения мешалки, но незна­чительно зависит от числа оборотов мешалки и диаметра частиц-

Близкое значение показателя степени при критерии Архимеда (Аг0’25) получил ранее Аксельруд [1],. Несколько иначе обобщил результаты своих исследований Нагата с сотрудниками [48], вво­дивший параметры Dr и АУ/ус в показатель степени при критерии Рейнольдса*

К сожалению, приведенные уравнения, в состав которых вхо­дит диаметр частиц Dr, имеют тот недостаток, что во время периоди­ческого процесса диаметр частиц уменьшается, а следовательно, для расчетов нужно бы брать соответствующую среднюю величину этого параметра. Дополнительного выяснения требует вопрос влия­ния распределения диаметров частиц на скорость растворения, что также не учтено в этих уравнениях. Создавшееся положение не­сколько облегчается тем, что влияние диаметров частиц на массо — отдачу в общем мало.