Лако-красочные материалы — производство

Большинство материалов, используемых в качестве клеев, представляют собой по­лимеры или мономеры, которые превращаются в полимеры в процессе отвержде­ния или вулканизации клея. Полимеры принадлежат к классу материалов, которые можно описать как вязкоупругие материалы, то есть для них характерны свойства как вязкой жидкости, так и упругого твердого тела. П|ючность и эксплуатационные характеристики клеевых слоев в значительной степени зависят от вязкоупругих свойств таких полимеров.

Рассмотрим воздействие синусоидального напряжения, приложенного к Гуков­скому или упругому твердому телу. Величина синусоидального напряжения описы­вается выражением

о(Г) — Оу$іп((оГ), (2.17)

где о(г) временная зависимость напряжения; f — время; со угловая частота при­ложенного напряжения, измеряемая в радианах в секунду.

Диаграмма синусоидально приложенной нагрузки представлена на рис. 2.9, где о0 представляет собой амплитуду напряжения. Уравнение (2.17) подставлено в урав­нение (2.3), чтобы показать временную зависимость деформации:

(а,//0 sill(<l)/) — e(f).

Однако учитывая что

Энергия, которая поглощается за один никл синосуидалыгого напряжения, мо­жет быть рассчитана интегрированием мгновенной скорости поглощения энергии в течение полного цикла. Мгновенная скорость поглощения энергии ^ описывается следующим выражением:

$-o(Sc/8f). (2 21)

Расчет выполняется ступенчатым методом для определения энергии, поглощен­ной в каждой области цикла. 1 Іачальньїй участок кривой, представленной на рис. 2.9, делится на четыре временных интервала Т/Л. где ‘/’представляет период цикла. Для угловой частоты полный период составляет 2л радиан. В результате ннтсгри|х>вания уравнения получаем следующее выражение:

7/4 к/2«

ДН= j Ijit — о0Е0ш J sin(oy )oos(cj/)(fr (2.22)

Максим;ілі. пая накопленная энергия упругого дс<|юрміфования в материале, под вергнутом воздействию синусондального напряжения, описывается уравнением:

S=M-EtJ/2. (2.23)

Интегрирование выполняют для всех четырех участков цикла. Для областей

цикла, которые имеют восходящую кривизну, характерны положительные значения £е0г/2, в то время как области кривой с отрицательной кривизной характеризуются отрицательным значением Ег/‘/2. Указанный выше полный цикл ASw равен нулю. В случае упругого материала вся энергия, поглощенная образцом, восстанавливает­ся при снятии нагрузки с образца.

Рассмотрим ньюгономскую жидкость, которая моделируется пунктирной лини­ей, показанной на рис. 2.7. В этом случае ситуация существенно меняется. Уравне­ние (2.16) описывает реакцию ньютоновской жидкости на воздействие напряжения. Если деформация представляет собой синусоидальную функцию, то можно запи­сать следующее выражение:

с(0 — е0 sin(o»f). (2 24)

Это уравнение, описывающее деформацию, позволяет рассчитать скорость де­формации, которая введена в уравнение (2.16). Таким образом, получаем выраже­ния:

(6с/Ы) — ес со cos(cof) (2 26)

и

а(Т) — ns, <■> cos(cor). (2.26)

На рис. 2.10 представлен график зависимости функции напряжения и деформа­ции для ньютоновской жидкости, подвергающейся воздействию синусоидальной дес|юрмации.

Необходимо отметить, что кривая для ньютоновской жидкости сдвинута по фазе на 90“ по сравнению с тем состоянием, которое можно было бы прогнозировать для щюизводной синусоидальной функции. Аналогичное представление справедливо для расчета рассеяния энергии ньютоновской жидкостью в течение одного цикла кривой. Этот расчет выполняется гем же методом, который описан выше для упру­гого твердого тела в результате деления периода на четыре части и интегрирова­ния с, для каждого сегмента. В этом случае

(2 27)

Интегрируя это выражение, получаем

(228)

для 1 /4 периода и для всего периода

яцшс/ (2.29)

Таким образом, ньютоновская жидкость рассеивает энергию при каждом цикле в отличие от линейно-упругого материала (пружины). который накапливает энергию и высвобождает ее во время каждого цикла. Деформация в случае упругого твердого тела находится в одной фазе с напряжением, в то время как для вязкой жидкости напряжение и деформация сдвинуты по фазе на 90’. Исходя из приведенного выше анализа, можно п]»сдположить. что для вязкоупругого материала характерна такая реакция на приложение нагрузки, при когоіюй фазы напряжения и деформации не совпадают, однако это различие составляет менее 90′. Такое состояние показано на рис. 2.11. Соот веге і вующая функция деформации представлена следующим выра­жением:

с — е,, sin((of). (2.30)

Соответствующее напряжение не совпадает по фазе с деформацией при угле сдвига фтз б, поэтому можно записать

о — o(1sin(<j* t S). (2.31)

Используя тригонометрическое равенство

sin(a + (1) — sin a cos p + cos a sin p (2.32)

и умножая это выражение на тождество к /с0. получаем следующую зависимость:

а — (ee/cft) cos(6) i:0sm((.v) * (о0/) sin(6) c()cos (tor) (2.33)

Первый член приведенного выше уравнения содержит синус угловой частоты. Этот член описывает вклад напряжения, которое находится в одной фазе с дефор­мацией. Второй член этого уравнения содержит косинус угловой частоты и описы-

васт вклад напряжения, которое на 90” не совпадает с фазой деформации. Каждый член этого уравнения имеет также составляющую (а^/гД cos 6. Из уравнения (2.3) видно, что зта составляющая представляет собой именно модуль, умноженный на какой-то показатель. Значения модулей могут быть вычислены по уравнениям

£* — (ао/е0) cos б (2.34)

и

Е’ ~ (о„/с0>sin 6-

ІІервмй на них можно назвать «совпадающим по фазе* модулем, а второй — «не­совпадающим по фазе» модулем. Необходимо отметить, что в данном случае эти модули обозначены символом И, который свидетельствует о том, что эксперимен­тальные исследования проводились при воздействии растягивающей нагрузки. Аналогичный ряд значений модулей может быть получен в результате эксперимен­тов при воздействии усилия сдвига. В этом случае модули будут обозначаться сим­волами С и С".

Выше были приведены уравнения для расчета накопленной или рассеянной в течение какого-либо цикла энергии как для упругого твердого тела, так и для нью тоновской жидкости. Применительно к вязкоупругому материалу аналогичное вы­ражение имеет следующий вид:

Используя тригонометрическое преобразование, аналогичное уравнению (2.32). и выполнив интегрирование выражения, получаем

АН*-«ууиіп*. (2 37)

Умножив это уравнение на тождество е^/е„ и используя определение, приведен­ное в уравнении (2.35). находим, что:

ЛН (2.38).

Это выражение относится к общей энергии, потерянной во время какого-либо цикла воздействия нагрузки. Оно объясняет, почему Е" называют модулем по­терь материала. Е связан с находящейся н фазе (упругой) реакцией материала, при которой энергия накапливается в течение одной части цикла и выделяется в процессе другой части цикла. Е представляет собой динамический модуль упру­гости вязкоупругого материала.

Другой важной величиной является отношение динамического модуля упруго­сти к модулю потерь. Тангенс 8 определяется выражением

tnn6 = sin 5/cos б. (2.39)

Из уравнений (2.34) и (2.35) видно, что sin8 — e0F’/o(l и cos8 — е0Р/о<г Выполнив эти подстановки, получаем

tan б — Е’/Е.

Исходя и:* энергетического подхода к полученным в данной работе уравнениям для символов Е и И", можно также показать справедливость следующего выраже­ния:

tan « = (1 / 2л) • ((241)

Таким образом, tan б представляет собой отношение общей энергии, потерянной за один никл (связанный с модулем потерь), к энергии, накопленной в течение 1/4 цикла (связанной с динамическим модулем упругости). В последующих главах бу­дет показано, что все указанные параметры оказывают существенное влияние па ис­пользование полимеров в рецептурах клеев.

Приведенное выше описание вязкоупругих свойств материалов, когда они под­вергаются воздействию синусоидальных напряжений или деформаций, должно быть хорошо знакомого инженерам — механикам и инженерам-элсктрикам. Это опи­сание абсолютно аналогично описанию проблем, связанных с генератором затухаю­щих колебаний в механике и резисгнвно емкостным контуром в электронике. Углы сдвига фаз имеют одинаковые значения, a tan б имеет значение, аналогичное коли­честву электричества Q контура.