Лако-красочные материалы — производство

Количественная теория движения капель при больших числах Рейнольдса в жидкой среде в настоящее время отсут­ствует. Однако применительно к пузырькам задача теории упрощается, поскольку вязкость газа исчезающе мала по сравнению с вязкостью жидкости. Показано, что обтекание газового пузырька при больших Re происходит в первом при­ближении так же, как обтекание тела, погруженного в идеаль­ную жидкость, если на поверхности пузырька нет поверхностно- активных веществ.

При Re < 800 пузырек сохраняет сферическую форму и распределение скоростей будет иметь такой же вид, как в слу­чае идеальной жидкости, обтекающей сферические препят­ствия

= — U (1 — а3/г3) cos 0; V^0) = U (l — а3/2г3) sin 0 (61)

Где Una — скорость и радиус пузырька.

При втором приближении необходимо учесть, что на по­верхности пузырька касательное напряжение должно обра­щаться в нуль’. Это дает дополнительное граничное условие, которое при помощи (61) не удовлетворяется:

Поэтому решение надо искать в виде V (г, 9) = Л°) (Г, 0) — f

-f V*1) (г, 0), где F(1) — отклонение от скорости в идеальной жидкости, обеспечивающее равенство нулю касательного на­пряжения (62), отличное от нуля в пределах гидродинамиче­ского пограничного слоя с толщиной 6 ~ a, Re-1/2, причем выполняется условие:

V(1)(‘. 9)«И0) (г, 6) (63)

В пределах пограничного слоя у = г — а а формулы (61) существенно упрощаются

(64)

• CUS о

А

Где

3

V0=-^-U (65)

С учетом этих упрощений и условия (63) в [10] для опре­деления F(e1} получено следующее уравнение:

= (66)

А 0 2 а D0 а 57 ду ду* 4 ‘

Это уравнение в переменных T = рг (0), г|) =у sin2 0, / = = sin 0 принимает вид уравнения теплопроводности

LF = klW (67)

Где

Kt .= 2av/3U (68)

Граничное условие получается в результате подстановки Ve = W -(- Fk" в (62). Используя при этом формулу (61) и
производя замену переменных в этом уравнении, получим очень простое граничное условие:

W (69)

■ф=о а

Кроме того, имеется граничное условие на бесконечности: / —► 0 при J) оо. Используя функцию источника

1 Exp [— ib2/4&i (t — z) 1

—— ————^тт?—— и учитывая, что граничное условие (69)

2 [я^х (T — z)] ‘

Эквивалентно нестационарному тепловому источнику с мощ­ностью kx | ^ ^, а начальное поле концентраций одно­родное, получим решение уравнения (67) в виде

/ , = ( *L‘«L Г ехр^/4*, (/-»)! Dz

я ) A J (t — z) ‘*

О

Откуда следует:

FU> (е,—————— (-*-)’* " Т expt-^ sin^e/4fel(pA(e)-2)]

Е v sin e 2я Re; J [Pi (9) _

0

(71)

В частности, на поверхности пузырька:

Для составления уравнения конвективной диффузии важно упростить выражение для VQ (у, 0) в пределах диффузионного пограничного слоя:

VQ (у, 9) = V0 sin е + (0, 9) У (73)

Используя опять упрощенное граничное условие (62) и при­нимая во внимание, что условие (63) при Re > 1 действительно выполняется, получим:

Fe № 0) w УвЩО _ ^ 6) + К’" (0, 6) ^ Vj_ sifl Е

Ду V ‘ а а а

Так как, согласно (73) и. (74), Ve(0, У) в пределах диффузион­ного пограничного слоя изменяется незначительно и харак­теризуется точно такой же угловой зависимостью, что и при Re<l, Ре^>1, уравнение конвективной диффузии можно привести точно к такому же виду (4), как и в упомянутом слу­чае. Следует, однако, учитывать, что коэффициент п в правой части уравнения (4) принимает в этих случаях различные значения. Кроме того, в граничном условии на поверхности пузырька (19) при Re> 1, с еще большим основанием, чем при Re < 1 и Ре > 1, можно пренебречь поверхностной диффу­зией по сравнению с поверхностной конвекцией, о чем свиде­тельствует результат оценки, проведенной в начале предыдущего раздела.

Таким образом, если не выражать V0 через U, уравнение конвективной диффузии и граничное условие на поверхности пузырька (50) при Ре > 1, Re 1 и при Re > 1 совершенно тождественны. Это означает, что рассчитанные в предыдущем разделе распределения адсорбции (40) и (50) пригодны и при Re > 1. Однако при Re > 1 скорость U, фигурирующую в вы­ражении для критерия Пекле, при составлении распределений адсорбции на основе уравнений (40) и (50) не следует выражать формулой (16). Кроме того, согласно формуле (65) п — U/V0 = = 2/3. Заметим, что при Re« 1 и слабом торможении U Выражается формулой (16) (при этом в случае слабо затормо­женного пузырька полагаем т]’ = у — 0), а с помощью формул (16) и (17): п — 2. Кроме того, область применимости формул (40) и (50), выражающих распределение адсорбции, опреде­ляемая условиями (42) и (43), при Re > 1 несколько изменится, поскольку фигурирующая в этих условиях толщина диффу­зионного слоя б при Re ^ 1 значительно меньше, чем при Re« 1.