РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАХВАТА ЧАСТИЦ ПУЗЫРЬКОМ С УЧЕТОМ СТАБИЛИЗАЦИИ МЕЖФАЗНОЙ ПЛЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИМ АДСОРБЦИОННЫМ СЛОЕМ

31 декабря, 2012

admin

Мерой интенсивности осаждения частиц на поверхность пузырька является так называемая эффективность захвата

(106)

Где Rp — радиус пузырька, всплывающего в потенциальном режиме;

Bcr — расстояние так называемой критической траектории частицы от оси симметрии на большом расстоянии от пузырька.

При Ь > Ьст траектории частиц уходят на бесконечность, при Ь < Ьсг они заканчиваются на поверхности пузырька. Уравнение для линий тока при потенциальном течении в окрестности пузырька имеет вид:

Ь2 = Sin2 0r2 (1 — R*/r3) (107)

Эта формула несколько упрощается для г близких к Rp

Sin2 0(//+ 1)ЗДра (108)

Где Н = h/a (H — расстояние от центра частицы до поверхности пузырька).

На малых расстояниях траектория частицы отклоняется от линии тока жидкости за счет гидродинамического взаимодействия и описывается более сложным уравнением:

Где Fp — функция, характеризующая ближнее, гидродинамическое взаимодействие частицы с пузырьком, всплывающим в потенциальном режиме; выражение для Fp (Я) см. в [27]. В отсутствие рассматриваемого эффекта стабилизации межфазной пленки предельная траектория определяется тем, что частица приближается, на расстояние НСг к пузырьку при 0 = = я/2. При этом результат интегрирования имеет вид:

HFp(H)dH_La

Н +1 Sin2 6(//+ 1)

(110)

Н,

Разбивая область интегрирования на два интервала [Я/, 1 ] и [1, Я] и полагая Fp (Я) = 1, применим методику, использованную Дерягиным в работе [30]. При Я > 1 получим:

J Н+ 1 [5] sin» 6 (Я+1) {ili)

Так как в области Я > 1 гидродинамическим взаимодействием можно пренебречь, то уравнение (111) в этой области должно совпадать с уравнением критической линии тока, т. е. с уравнением (107) при Ь =bcr. Объединив (110), (111) и (107), получим

Ер = б-^-е~1р (112)

Где

/р-Jfi^ (113)

Н1

Влияние эффекта стабилизации межфазной пленки проявляется в том, что предельная траектория оканчивается при

Sph ^ Я

-. у 1С

" „ ……………..

С Fn(H)DH sin2 Qsph-2 Г гРКп)ап In Cr ____________________ П14)