Лако-красочные материалы — производство

Если для перемешивания жидкости используются аппараты с раз­ными геометрическими параметрами, например с различным отноше­нием D/d (отношение диаметра сосуда к диаметру мешалки), то сле­дует ожидать, что для таких аппаратов мощность, расходуемая на перемешивание, будет зависеть еще и от диаметра сосуда, т. е.

N=F(N, У, il, G, D, г» (iv-9)

Или

N = CinaYbi)ct*dt/j* (IV-10)

После перехода к размерностям величин, входящих в однородное уравнение (IV-10), и последующих упрощений получим:

[кг]1 [м]2 [с]-з= [1<г]*^с [M]-3B~C+E+F+B [c]-o-e-2« (IV-11)

Это приводит к следующим зависимостям между показателями сте­пеней:

1 = Ь + с 2=—36 —с + в+/+Л —3 = —а —с —2<?

Выражая остальные показатели степеней с помощью с, е и h, из приведенной выше системы уравнений находим:

А — 3 — с — 2е —I

6 = 1 —с (IV-12)

/ = 5 — 2с — е—h J

При подстановке полученных постоянных а, Ъ и / в уравнение (IV-10) имеем:

N — C1nd~c~2ey1~crfged6~2c~e~^D^ (IV-13)

После преобразования до безразмерных комплексов получим: N „ / Ndty ~с ( N2D -е / D H

Eu-C! ReAFrB (IV-15)

В уравнении (IV-15) появился дополнительный член —симплекс Djd — iD, называемый симплексом геометрического подобия. В са­мом общем случае в уравнение для мощности, расходуемой на пере­мешивание, может войти большое число симплексов, т. е. получаем зависимость:

Eu = C2ReAFrBif1/f2 . . . if" (IV-16)

Где ix = IJd, i2 = l%[d, . . ., in = lnJd — симплексы геометриче­ского подобия аппарата с мешалкой; 12, . . ., 1п — линейные раз­меры мешалки и аппарата. Обычно обозначают

X = ifnf> . . • inn (IV-17)

Тогда уравнение (IV-16) можно представить в сокращенной форме:

Eu = Со ReAFrBX (IV-18)

Величина X является поправкой, которая отражает влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность, рас­ходуемую на перемешивание. Поправка X принимает постоянное значение X = const ф 1 для данного (одного) аппарата с мешалкой,
лмеющего конкретные размеры. Постоянная С2 меняется после вве­дения в уравнение (IV-16) каждой очередной поправки (l/d)E.

Если какой-то определенный вид аппарата с мешалкой будет считаться предпочтительным, т. е. предпочтение будет оказано неко­торым симплексам геометрического подобия (обозначим их через г01» го2> • • г on), то обязательным для такого аппарата будут сле­дующие зависимости:

• ■ • *?п о (IV-19)

И

Eu0 = C2ReAFrBZo = CReAFrB (IV-20)

При делении уравнения (IV-18) на уравнение (IV-20), получают:

IYV-k-V5′. (IV-21)

LEu0 Х0 hi J V I02 J hn J

Тогда функция, описывающая мощность, расходуемую на перемеши­вание, принимает вид:

Eu^CReWfA. VV^)^. . (Al-En (IV-22)

г01 / V г02 / V 10п /

Если обозначить символами i|;t. выражения

То уравнение (IV-22) можно представить следующим образом:

Eu=CReAFrB%% • • • фл (IV-24)

Величины также представляют собой поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощ­ность, расходуемую на перемешивание, и для геометрически подобных аппаратов принимают значения

• • 1

Следовательно, при этом справедлива зависимость:

Еи= С ReAFr® (IV-25)

Уравнение (IV-25) идентично уравнению (IV-8). Нужно, однако, отметить, что поправки г|)t — иногда выражаются не степенными, а более сложными функциями.