Лако-красочные материалы — производство

Большинство авторов обобщило результаты своих исследований в виде критериальных уравнений, которые можно вывести, исполь­зуя метод анализа размерностей. Для этого необходимо установить, какие параметры имеют существенное влияние на величину коэф­фициента теплоотдачи и, таким образом, войдут в искомое уравне­ние. В соответствии с проведенными при экспериментальных иссле­дованиях наблюдениями, это должны быть следующие параметры:

A = f(n, d, у, Л, К с, D) (V-18)

Размерности отдельных величин в уравнении (V-18):

-№]•■ ‘-м

Напомним, что

Можно представить функцию (V-18) в виде степенного произ­ведения:

А = C^d^fX^D1 (V-19)

Используя размерности величин, получим:

Чтобы уравнение (V-19) было однородным относительно размер­ностей, показатели степеней должны отвечать следующим зави­симостям: для [кг]

1 = e+f+S

Для [м]

Для [с] для [К]

Получаются четыре уравнения с семью неизвестными. Следова­Тельно, приняв, что три из этих показателей степени известны, Например е, h, i, имеем:

А — е

B = 2e — i — 1 f=h-e g = -h

После подстановки этих показателей степени в уравнение (V-19), оно примет вид:

А СхпЧ^-^цЪ-еЫ-ЪсЬо1 (V-20)

После преобразования до безразмерных комплексов, получим:

Ч^ут^т1

Уравнение (V-21) можно написать в другой форме, если исполь­зовать критерии подобия: критерий Нуссельта

«Я —=Nu

Критерий Рейнольдса для процессов перемешивания

Nd*y

= Re

Критерий Прандтля

Кроме того, выражение

Является инвариантом геометрического подобия. Тогда можно записать:

/ Л у+1

(-г) Cl = f(*D)Cl = C

Окончательно получим:

Nu = CReAPrB (V-22)

При использовании подстановки (D/d)l+1Cl = С было принято Дополнительное обозначение: (D/d)t+1 = / (ID), так как разные авторы не всегда обобщали влияние отдельных геометрических параметров в виде поправок, представляющих показательную функ­цию. Иногда это была функция другого типа, например тригоно­метрическая и т. д. Следует отметить, что в уравнении (V-22) может
быть использовано иное определение критерия Нуссельта. Это особенно касается теплоотдачи в случае установки змеевика, потому что разные авторы принимают в качестве линейного размера в кри­терии Нуссельта то наружный диаметр трубы змеевика dw, то диа­метр витка змеевика Dw, то внутренний диаметр сосуда D аппарата с мешалкой.

Уравнение (V-22) справедливо для постоянных геометрических параметров аппарата с мешалкой или же для семейства геометри­чески подобных аппаратов, инварианты геометрического подобия которых постоянны. Для описания теплоотдачи в различных аппа­ратах с мешалкой, которые не отвечают этим условиям, нужно применять следующие уравнения:

Nu = C1ReAPrB/(i1) (V-23)

Nu = С2 ReAPrB/ (/ (i2) (V-24)

Где f (£х), / (i2), … — поправки, учитывающие влияние геометри­ческих параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу.

Инварианты геометрического подобия i2, . . ., появляющиеся в этих поправках, могут относиться или к диаметру мешалки, на­пример D/d, b/d, или к диаметру сосуда, например d/D,H/D, и т. д.

Уравнения (V-23) й (V-24) неудобно применять, так как постоян­ные Сг и С2 принимают разные значения в зависимости от числа введенных инвариантов. Эти уравнения можно преобразовать, поль­зуясь понятием типового аппарата с мешалкой, для которого обя­зательны инварианты £01 = (ijd)0, £о3 = (i^/d)0, что дает поправки / (ioi). / (НчУ-

Nuo = C1ReAPrB/(ioi) (V-25)

Nu0 =С2 ReAPrB/ (ioi) / (Г02) (V-26)

Из уравнений (V-23), (V-25) и (V-24), (V-26) можно получить:

M^CReAPrB4r~

F(i 01)

Nu = C ReW • Ш—

/(»01) /(»02) Причем

С If {Ioi) = C2F (ioi) / (’02) = • • • = С (V-29)

Значение постоянной С не зависит от числа введенных поправок / (г). Уравнения (V-27) и (V-28) можно представить в виде:

Nu = С КеАРг®гМ>2- • • (V-30)

Где

Поправки я}?! и i|)2, выражающие влияние геометрических пара­метров аппарата с мешалкой на теплоотдачу, имеют то преимуще­
Ство, что для типовых аппаратов они принимают значения ярХ = 1, <фа = 1, • • • Для этого случая уравнение (V-30) примет вид:

Nu = CReAPrB (V-31)

Показатели степени А ж В, постоянная С, а также поправки г^, <ф2, . • • должны определяться экспериментально. Их значения были Найдены многими авторами.

В литературе встречаются также зависимости, которые содержат в себе поправки, выражающие одновременное влияние двух или большего числа инвариантов геометрического подобия в виде одной поправки/ I2)J(I1, I2, i3) и т. д. Либоя})1)2, г|эь2|8 и т. д. [56, 59, 60].

Для расчета коэффициентов теплоотдачи с помощью уравне­ния (V-31), как правило, исполь­зуются средние значения физиче­ских параметров жидкости, нахо­дящейся в аппарате.

В уравнении (V-31) влияние направления теплообмена (нагре­вание, охлаждение) отражается на значении постоянной С. Она выше для нагревания, чем для охла­ждения. Это является следствием того, что физические параметры ядра жидкости отличаются от физи­ческих параметров ее пристенного слоя, который имеет решающее значение в общем сопротивлении теплоотдаче. Например, если в двух разбираемых процессах температура ядра жидкости одина­кова Tx = T2 = T (рис. V-2) и одинаковы остальные параметры, т. е. Rex = Re2, Prx = Рг2, то уравнение (V-31) с постоянной С = = const для обоих процессов дало бы одинаковый результат. Это будет противоречить эксперименту, поскольку Tsl^> T и Ts2 <; T, И, следовательно, пристенные слои в обоих процессах будут иметь разную вязкость, а значит и различную толщину. Более выгодные условия теплообмена будут при нагревании (ниже вязкость). В этом случае коэффициент а будет выше, что учитывается повышением значения постоянной С. Кроме того, постоянная С должна меняться с изменением температуры стенки Ts.

Чтобы избежать этих трудностей, Сидер и Тэте [73] предложили ввести в уравнение (V-31) поправку, учитывающую изменение физи­ческих параметров жидкости в пристенном слое с изменением тем­пературы Ts. Поскольку только вязкость жидкости меняется с изме­нением температуры, эта поправка имеет вид:

Где г) и r|s — вязкости жидкости при температуре T и температуре стенки Ts соответственно.

В литературе можно встретить поправку, представляющую собой отношение критериев Прандтля (Pr/Prs)E. В случае неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, используется поправка (K/ks)E, где к и ks — постоянные Оствальда при температурах t и ts.

После подстановки поправки Vе уравнение (V-31) принимает вид:

Nu=CReAPiBVE (V-32)

Оно может быть использовано как для процесса нагревания, так и охлаждения. Таким образом, уравнение (V-32) наиболее уни­версально.

В табл. V-1—V-8 представлены результаты экспериментальных исследований процесса теплоотдачи, полученные различными авто­рами для разных типов аппаратов с мешалками и обобщенные в виде уравнения (V-32). Кроме того, в этих таблицах приводятся некото­рые сведения о размерах аппаратуры и параметрах проводимого процесса, а также даны значения показателей степени А, В, Е и постоянной С уравнения (V-32).

Значение показателя степени А при критерии Рейнольдса изме­няется в довольно широких пределах (А = 0,4-^-0,92). В литературе можно встретить утверждения, что этот показатель степени зависит от многих факторов, таких как тип мешалки, состояние поверх­ности теплообмена, направление движения тепла (нагревание, охлаждение) и т. д. В настоящее время трудно установить, какие из этих утверждений правильны. Одно верно, что показатели сте­пени А зависят от режима течения жидкости (ламинарный, пере­ходный, турбулентный), а следовательно, и от диапазона значений критерия Рейнольдса. Для турбулентного течения чаще всего при­нимается А = 2/3.

Показатель степени В при критерии Прандтля зависит прежде всего от свойств жидкости (вязкости) и направления движения тепла (нагревания, охлаждения), но некоторые авторы утверждают, что В зависит также от геометрических параметров системы. Чаще всего приводится В — х! ъ или значения, близкие к 73.

Значение показателя степени Е при симплексе вязкости V = — г)/тъ, найденное Сидером и Тэте [73] на основе исследований теплообмена во время течения жидкости по нагревающей или охла­ждающей трубе и для диапазона V = 0,0042-^-9,75, равно 0,14. Большинство исследователей приводят такое же значение Е. Олдшу и Греттон [65 ] высказали мнение, что показатель степени Е является функцией значения самого симплекса V. Затем Хрубы [40 ] обосно­вал эту гипотезу. Хэкл и Виттмер [32 ] на основе собственных экс­периментальных исследований, установили следующее.

1. Для диапазона V = V1ls >0,0125 значение показателя сте­пени Е постоянно и равно 0,14.

2. Для диапазона V = 0,001-^-0,0125 величина показателя сте­пени описывается зависимостью:

+ы) <v-33)

Для жидкостей малых вязкостей (близких к вязкости воды) значение показателя степени Е = 0,14.

Далее рассмотрим уравнения, по которым рассчитывается про­цесс теплоотдачи для различных типов мешалок.