Лако-красочные материалы — производство

Если через аппарат непрерывно протекает жидкость, то в зави­симости от интенсивности перемешивания в данном аппарате теоре­тически могут иметь место следующие случаи:

1) полное отсутствие перемешивания;

2) идеальное (полное) перемешивание;

3) неполное (частичное) перемешивание.

В первом случае частицы жидкости поступают п покидают аппа­рат, не перемешиваясь между собой. Это так называемый поршне­вой поток. Время пребывания каждой частицы жидкости в аппарате одинаково и равно времени протекания потока через аппарат. Такого рода поток в действительности не возникает в ньютоновских жидко­стях вследствие молекулярной и вихревой диффузии, которые всегда приводят к некоторому продольному перемешиванию (в направле­нии течения потока). Во втором случае имеет место полное переме­шивание, т. е. жидкость, поступающая в аппарат, очень быстро перемешивается с содержимым аппарата. Время пребывания отдель­ных частиц жидкости в аппарате различное и меняется от 0 до со. Такой процесс тоже является идеализированным и в действитель­ности не имеет места, а может быть реализован лишь с некоторым
приближением. Практически во внимание можно принимать лишь третий случай.

В аппаратах непрерывного действия для перемешивания жидко­стей представляет интерес распределение времени пребывания от­дельных частиц жидкости [24, 44]. Это имеет важное значение, когда аппарат работает в качестве химического реактора. Пробле­мой распределения времени пребывания занимались многие исследователи. На первом месте здесь следует назвать работы Данквертса [41].

1 — отсутствие перемешивания (поршневой поток);

2 — идеальное перемешивание; 3 — поршневой поток с некоторым продольным перемешиванием; 4 — не­полное перемешивание.

Рассмотрим аппарат с мешалкой объемом V0 м3, через который непрерывно протекает жидкость В, плотностью С во кг/м3 в коли­честве V* м3/с. Величина

4 = V0/V* (III-70)

Называется средним временем пребывания частиц жидкости в аппа­рате. Если в определенный момент, который будет зарегистриро­ван как х = О, подаваемая жидкость будет заменена жидкостью А при том же расходе F* м3/с и с плотностью САО кг/м3 (рис. III-28), то можно оценить характер перемешивания измерением плотности компонента А на выходе из аппарата. В случае поршневого потока в период 0 <т <т на выходе из аппарата получим СА1 = 0, тогда как для т >т СА1 = СА0 (рис. III-29).

В случае идеального перемешивания плотность жидкости А на выходе из аппарата будет равна средней плотности в аппарате СА1 — СА и может быть вычислена из дифференциального уравне­ния материального баланса компонента А за период времени Dx При условии, что во время перемешивания происходит уменьшение объема:

(СА0~СА) F0 dCA (IH-71)

После интегрирования уравнения (111-71) и подстановки VJV* — т можно рассчитать распределение плотности компонента А в аппа­рате во время перемешивания

(111-72)

График функции (III-72) приведен на рис. III-29 (кривая 2). На этом же рисунке представлены графики для поршневого потока, частичного продольного перемешивания при поршневом потоке и неполного перемешивания, т. е. когда плотность жидкости в аппа­рате неодинакова.

По кривой распределения плотностей можно судить о времени пребывания частиц жидкости в аппарате. Например, в случае иде­ального перемешивания, частицы жидкости В, которые в момент т = 0 полностью заполняли аппарат, покидают его через различ­ные отрезки времени в диапазоне от 0 до оо; следовательно, неко­торые из них выходят из аппарата почти сразу же, а другие — через несколько часов.

Составив баланс массы тв компонента В, можно рассчитать, какая ее часть покинет сосуд спустя определенное время т.

Отсюда следует:

Х

(Ш-73)

Где 7?гво = V0Cm — общая масса компонента В, находящегося в аппарате в момент т = 0.

При допущении, что СА о = Сво = С а ~г С в — С, получим Св/Сво = [17] — (Са/Сао) или

(II1-74)

Приведенный выше интеграл представляет собой площадь на рис. III-30 между кривой распределения плотностей и прямой линией Сд/Сдо = 1 в диапазоне времени от 0 до т.

Для случая идеального перемешивания интеграл (111-74) может быть рассчитан, если принять значение [18] Атв/тв0 = 1 — е_т/т> т. е. форму уравнения (III-72). По истечении времени т = т вели­чина Агпв/т-во = 1— (1/е) = 0,632; таким образом, только 63,2% частиц находится в аппарате меньше среднего времени пребывания.

Спустя бесконечно большое время % = оо вся масса жидкости В покинет аппарат, т. е. Аягв = т^о, поэтому

(111-7 5)

Из уравнения (III-75) следует, что общая площадь, заключен­ная между кривой распределения плотностей и прямой линией ^а/Сао = 1 всегда равна единице. Это видно на примере поршне­вого течения, где для т = f такая площадь достигает единицы. Для других случаев перемешивания характерное распределение площа­дей показано на рис. III-30.

Идеального перемешивания; 2 Системы с сегрегацией.

Отклонение соответствующей кривой от линии идеального пере­мешивания является, по Данквертсу [41], мерой эффективности перемешивания системы (рис. Ш-31), или, иначе, величина пло­щади AF = AFx + AF2 = 2 AF1 (равенство AF1 = AF 2 следует из идентичности площадей между любой кривой и прямой линией Са/Сао = 1).

Изложенные проблемы играют важную роль при проектирова­нии химических реакторов, поскольку изменение распределения времени пребывания в реакторе отражается на протекании хими­ческой реакции.

Как следует из анализа работы аппарата идеального смешения, распределение времени пребывания частиц жидкости является небла­гоприятным. Одни частицы находятся в аппарате очень мало, дру­гие — очень долго. Более однородное время пребывания дости­гается при наличии батареи последовательно установленных аппа­ратов. Для примера проведем для двух аппаратов с мешалками, работающих параллельно (рис. III-32), такой же расчет как и для одного аппарата, принимая, что в обоих аппаратах осуществляется идеальное перемешивание и они имеют тот же объем Vx — V2 = По­требуется вычислить плотность компонента А на выходе из бата­реи СА2 = СА.

Баланс по компоненту А для первого аппарата:

С,

‘ А1

АО

Где т1 = У о/У* — среднее время пребывания в одном аппарате с мешалкой.

Для второго аппарата дифференциальное уравнение материаль­ного баланса имеет вид:

V* (CA1 — Cx)dx=VbdCk (IIJ-77)

После преобразования и подстановки У0/У* = тг имеем:

DC, .

(II1-7?

Dx

Проинтегрировав уравнение (Ш-78), получим выражение для распределения плотности компонента А на выходе из второго аппа­рата с мешалкой:

(Ш-79)

Подобные вычисления для батарей, состоящих из трех, четырех или п аппаратов с мешалками проводят по формуле:

АО

(111-80) 137

Если принять во внимание среднее время пребывания для всей батареи т = nV0/V* = пхх, то уравнение (III-80) будет иметь вид:

1 / пт 3 1 / гет

^зт(т) +-"+Т^1)т(т) J <1П"81)

Уравнения (II1-80) и (III-81) были выведены многими авто­рами [43, 47, 102, 124] различными способами. Графическое изоб­ражение уравнения (III-81) Приведено на рис. III-33. Как следует из этого ри­сунка, применение несколь­ких аппаратов с мешал­ками, соединенных после­довательно, приближает течение жидкостей к пор­шневому режиму.

Преимуществом такого аппаратурного решения является возможность установления различных температур в отдельных аппаратах, что в свою оче­редь может оказаться по­лезным при проведении химической реакции. Использование аппаратов различных объемов позволяет получать различное время пребывания реагентов в соответ­ствующих температурных зонах. Для этого случая Холанд и Чап — ман [81 ] вывели уравнения, позволяющие определить плотности СА2 и САЗ*