Лако-красочные материалы — производство

Хотя для описания многих реальных процессов выведены диффе­ренциальные уравнения, однако они слишком сложны и часто не могут быть решены аналитически. В этих случаях используется теория подобия и, таким образом, анализируются дифференциальные
уравнения и их краевые условия, а также определяется интеграл этих уравнений в форме общей функции критериев подобия.

В качестве примера рассмотрим известное гидродинамическое уравнение движения жидкости Навье—Стокса (для упрощения воспользуемся только выражением для составляющей скорости wx):

Dwx ( dwx, dwx dwx dp

У — тг — + Y wx

Для подобного течения справедливым будет такое же уравнение, причем входящие в него величины будут иметь следующие обозна­чения: ж’, у’, Z‘, W‘, т G‘, У’, р’, Т)’. Приняв константы подобия

— =JL — — С • — = С • т’ -— С ■

TOC o "1-3" h z х ‘ у z h w т т’

Можно написать уравнение (1-14) для подобного процесса следующим образом:

Dwx CyCw | CyCl, ( dwx I dwx, dw

W CVC«> v (7/7 dWx — L „. ^L! „, _

~ ‘ ~сТ~У Х~дГ ‘ y dy tllz dz J-

R <5Т ‘ Сi * л дх ‘ y dy

-C^M-fy-Q + ^rH*., (1-16)

Уравнение (1-14) должно совпадать с уравнением (1-16), а это

Будет иметь место тогда, когда полученные коэффициенты будут равны (сократятся), т. е. если будет соблюдено условие:

CyCw СуС% qp C^CW

— -Cyt g = — =————— ——- (1-1/)

С, Сi С i Gf

После деления зависимости (1-17), например, на CyC2wjCt получим следующие индикаторы подобия

=л= СёС1 = СР _ /Т ,J оч

Г г Г2 Г Г2 Г".Г Г ^ ‘

Которые после преобразования с помощью констант подобия

WX w’x’ Li>2 (w’)2

Дают следующие критерии:

T-j — = Str — критерий Струхаля характеризую­щий неустановившийся характер те­чения жидкости;

W2 тл тч

__ =: ^r — критерии Фруда, характеризующий

Подобие явлений течения, обуслов­ленных действием силы тяжести;

= Ей или = Ей — критерий Эйлера, характеризующий

Подобие явлений течения, обуслов­ленных действием внешних сил;

= Re — критерий Рейнольдса, характеризую­щий подобие явлений в потоке жид­кости, обусловленных действием сил инерции и сил внутреннего трения. На основании второй теоремы подобия интеграл дифференциаль­ного уравнения (1-14) может быть представлен в виде:

/(Str, Re, Fr, Eu) = 0 (1-19)

Характер функции (1-19) должен определяться эксперименталь­ным путем. Для установившихся режимов течения потока функ­ция (1-19) упростится:

/(Re, Fr, Eu) = 0 (1-20)

Наконец, для потоков, в которых силы тяжести роли не играют, получаем функцию:

/(Re, Eu) = 0 (1-21)