Предположим, что мы имеем отдельную твердую частицу пигмента, погружающуюся в жидкость. Это можно представить схематически в виде трехстадийного процесса:
Стадия 1 Частица на воздухе
Стадия 2 Создание полости в жидкости
Стадия 3 Заполнение полости частицей
Пар |
Пар |
Пар
|
|
|
Если поверхность частицы равна А, а свободная энергия на единицу поверхности 7ТП, то общую энергию этих трех стадий можно представить следующим образом (рис. 5.1):
Стадия 1: Поверхностная энергия частицы равна Ау1П. Стадия 2: Энергия частицы в паровой фазе плюс работа, затраченная на создание пустоты в жидкости, объем и поверхность которой равны таковым у частицы пигмента:
^Ттп+^Тжп-
Стадия 3: Работа, затраченная на заполнение полости в жидкости частицей равна:
Л? тж—^Ттп—^Тжп — Тогда изменение общей энергии при погружении частицы будет равно сумме стадий 2 + 3—1:
ЛО=Л"|>хж—^Ттп — (5-1)
Из уравнения Юнга следует 7тп = Тжт+Тжпcos 6- После подстановки в уравнение 5.1 изменение энергии будет равно:
ДО= — Л-|>жп cos 0. (5.2)
Из уравнения Юнга косинус краевого угла смачивания {()) равен:
(5-3) |
Ттп—Ттж
COS0 =
Тжп
Тогда, при условии, что в <90°, уменьшение ужп приведет к уменьшению 0 и улучшит смачивание. Следовательно, алифатический
Ттж ж /5а. ‘Гтп |
Рис. 5.1. Графическое изображение удельной свободной энергии на границе раздела пар/жидкость/твердое тело
Углеводород более предпочтителен, чем ароматические растворители, так как ужп алифатического <7ЖГ[ ароматического.
Если, однако, добавить ПАВ, оно адсорбируется на межфазной границе с воздухом, что приводит к уменьшению ужп, а при адсорбции на поверхности частицы — уменьшению утж. Оба эти эффекта улучшают смачивание.
Но, если 0 = 0, как в случае поверхности с высокой энергией (например, поверхности Т1О2), лучше, чтобы ужп была максимальной, т. е. в этом случае лучше применять ароматический растворитель, а не алифатический.
Проницаемость агломератов. Если рассматривать пустоты между порошкообразными частицами как простые капилляры скажущимся радиусом г, тогда поверхностное давление, необходимое для проникновения жидкости в капилляр, равно
Р ~ 2?жпс03в (5.4) |
Следовательно, проникновение жидкости произойдет самопроизвольно (гравитационные эффекты не учитываются), только если 0<9О° и если давление внутри капилляров не возрастет настолько, что воспрепятствует вхождению жидкости.
‘ Таким образом, для облегчения проникновения жидкости в агломераты желательно сделать уЖп максимальной и уменьшить 0. Но, поскольку изменения ужп и 0 взаимосвязаны, это условие трудно выполнить. Введение ПАВ уменьшает как ужП, так и 0, особенно в водных средах. Поэтому оценить, какой из этих эффектов’ будет доминирующим, лучше всего опытным путем
Представленная выше картина с использованием поверхностной энергии твердого тела, находящегося в равновесии с паром и жидкостью, значительно упрощена. Хертжес и Витрот [7] исследовали смачивание агломератов и показали, что только при
0 = 0 возможно добиться полного смачивания порошкообразных агломератов.
Уравнение скорости проникновения жидкости внутрь агломерата было получено Вошбурном [8]:
Dl rV>Kncos 0
■=——- ——— > (5.5)
Где dl/dt скорость проникновения жидкости с вязкостью г) в капилляр с радиусом г и .длиной I.
Для плотного слоя порошка принято пользоваться «эффективным радиусом пор» или «фактором кривизны». Поэтому г/4 можно заменить на фактор К, который считают постоянным для конкретной упаковки частиц. Тогда уравнение 5.5 будет иметь вид:
(5 5а) |
KtyykhcosG
Из уравнения (5.5а) видно, что для облегчения проницаемости порошка необходимы: максимальное произведение — ужпСоэО,
Минимальная вязкость г) и максимальное значение К, например, рыхло упакованные агломераты пигмента.
L2 = Kt |
(5.56) |
"VmuicosG +Яе — П(, |
Таблица 5.1. Адгезионное напряжение (v^ncos0) и скорость измельчения рутильного диоксида титана на лабораторной шаровой мельнице
* Примечание. Степень диспергирования по Хегману; 0—грубая или плохая дисперсия, 8 — тонкая или наилучшая дисперсия. |
Уравнение Вошбурна описывает систему, в которой стенки трубки покрыты двойной пленкой, т. е. поверхностная энергия пленки такая же, как и энергия поверхности в объеме вещества. Гуд [9] распространил уравнение Вошбурна для случая, когда поверхность свободна от адсорбированного пара:
вательно, чтобы добиться максимума ужпсо5 0, лучше использовать ароматический углеводород.
В табл. 5.1 приведены данные, полученные Кроулом [12], по влиянию 7ЖП cos 0 на время перетира.