Предположим, что мы имеем отдельную твердую частицу пигмента, погружающуюся в жидкость. Это можно представить схематически в виде трехстадийного процесса:
Стадия 1 Частица на воздухе
Стадия 2 Создание полости в жидкости
Стадия 3 Заполнение полости частицей
Пар |
Пар |
Пар
Жидкость |
Жидкость |
Жидкость
Если поверхность частицы равна А, а свободная энергия на единицу поверхности 7ТП, то общую энергию этих трех стадий можно представить следующим образом (рис. 5.1):
Стадия 1: Поверхностная энергия частицы равна Ау1П. Стадия 2: Энергия частицы в паровой фазе плюс работа, затраченная на создание пустоты в жидкости, объем и поверхность которой равны таковым у частицы пигмента:
Лїтп+Лїжп-
Стадия 3: Работа, затраченная на заполнение полости в жидкости частицей равна:
Л-|>тж-Л-|>тп — л-|>жп. Тогда изменение общей энергии при погружении частицы будет равно сумме стадий 2 + 3—1:
ДО=Лттж-Лттп. (5.1)
Из уравнения Юнга следует 7тп = Тжт+Тжпcos 6- После подстановки в уравнение 5.1 изменение энергии будет равно:
ДО= — Лтжп cos Є. (5.2)
Из уравнения Юнга косинус краевого угла смачивания {()) равен:
(5.3) |
Чтж ж лдЧ Ттп ‘ \тт\Ш\шт\3 |
Рис. 5.1. Графическое изображение удельной свободной энергии на границе раздела пар/жидкость/твердое тело |
Ттп Ттж
Cos 6 =
Тжп
Тогда, при условии, что 6 <90°, уменьшение ужп приведет к уменьшению 6 и улучшит смачивание. Следовательно, алифатический
углеводород более предпочтителен, чем ароматические растворители, так как ужп алифатического <7жп ароматического.
Если, однако, добавить ПАВ, оно адсорбируется на межфазной границе с воздухом, что приводит к уменьшению ужп, а при адсорбции на поверхности частицы — уменьшению угж. Оба эти эффекта улучшают смачивание.
Но, если 6 = 0, как в случае поверхности с высокой энергией (например, поверхности ТЮг), лучше, чтобы Ужп была максимальной, т. е. в этом случае лучше применять ароматический растворитель, а не алифатический.
(5.4) |
Проницаемость агломератов. Если рассматривать пустоты между порошкообразными частицами как простые капилляры с кажущимся радиусом г, тогда поверхностное давление, необходимое для проникновения жидкости в капилляр, равно:
-ЗТжпсовО
Г
"где
Следовательно, проникновение жидкости произойдет самопроизвольно (гравитационные эффекты не учитываются), только если 6<90° и если давление внутри капилляров не возрастет настолько, что воспрепятствует вхождению жидкости.
‘ Таким образом, для облегчения проникновения жидкости в агломераты желательно сделать уЖгі максимальной и уменьшить 0. Но, поскольку изменения ужп и 6 взаимосвязаны, это условие трудно выполнить. Введение ПАВ уменьшает как ужп, так и 6, особенно в водных средах. Поэтому оценить, какой из этих эффектов’ будет доминирующим, лучше всего опытным путем.
Представленная выше картина с использованием поверхностной энергии твердого тела, находящегося в равновесии с паром и жидкостью, значительно упрощена. Хертжес и Витрот [7] исследовали смачивание агломератов и показали, что только при 6 = 0 возможно добиться полного смачивания порошкообразных агломератов.
(5.5) |
Уравнение скорости проникновения жидкости внутрь агломерата было получено Вошбурном [8]:
Dl _ rV>Kncos Є dt 4т]
Где dl/dt скорость проникновения жидкости с вязкостью г) в капилляр с радиусом г и. длиной /
Для плотного слоя порошка принято пользоваться «эффективным радиусом пор» или «фактором кривизны». Поэтому г/4 можно заменить на фактор К, который считают постоянным для конкретной упаковки частиц. Тогда уравнение 5.5 будет иметь вид:
W-y>KncosO 1
Из уравнения (5.5а) видно, что для облегчения проницаемости порошка необходимы: максимальное произведение — ужпсо5 0, минимальная вязкость г) и максимальное значение К, например, рыхло упакованные агломераты пигмента.
Уравнение Вошбурна описывает систему, в которой стенки трубки покрыты двойной пленкой, т. е. поверхностная энергия пленки такая же, как и энергия поверхности в объеме вещества. Гуд [9] распространил уравнение Вошбурна для случая, когда поверхность свободна от адсорбированного пара:
УжцСобО+Лє — Я(,=|)) 1 |
Вернемся к вопросу, в алифатическом или ароматическом углеводороде лучше диспергировать ТіОг. Хоуя в случае с ТІО2 трудно принять определенную удельную энергию поверхности из-за различного строения поверхностного слоя, состоящего из смешанных гидроксидов алюминия, кремния и титана, тем не менее она высока и для простоты может быть приравнена к удельной поверхностной энергии воды [10]. Поэтому cosб= 1 как для ароматического, так и алифатического углеводородов, если только одна из этих жидкостей не является аутофобной [11]. Следо-
Таблица 51. Адгезионное напряжение (ужпсо86) и скорость измельчения рутильного диоксида титана на лабораторной шаровой мельнице
Адгезионное напряжение |
Срела |
(Y)KncosO) |
Время достижения степени диспергирования, ч
З[5] (по Хегману) 5* (по Хегману)
5% изомеризованного каучука 5% алкида 10% алкида
10% изомеризованного каучука
Вательно, чтобы добиться максимума ужпсо5б, лучше использовать ароматический углеводород.
В табл. 5.1 приведены данные, полученные Кроулом [12], по влиянию 7ЖП cos 6 на время перетира.