11 июля, 2012 
admin Очень многое зависит от времени, в течение которого осуществляется взаимодействие частиц. Если скорость сближения велика, на перестройку двойных слоев остается очень мало или совсем нет времени. При медленном сближении двойные слои будут все время находиться в равновесном состоянии.
В последнем случае согласно теории двойного электрического слоя энергия отталкивания VR может быть рассчитана с помощью обратимой термодинамики как изотермическая обратимая работа, затраченная на то, чтобы перенести частицу из бесконечности на расстояние И.
Основная идея заключается в том, что при равновесном столкновении потенциал должен оставаться постоянным, так как., он определяется адсорбцией определяющих заряд ионов,- а химические потенциалы зафиксированы их значениями в объеме. Такое взаимодействие принято называть взаимодействием при «постоянном потенциале».
Если взаимодействие протекает настолько быстро, что не успевает произойти перестройка ионной адсорбции/десорбции, такое взаимодействие будет происходить при «постоянном заряде»; в этом случае поверхностный потенциал ij^o не постоянен, а повышается в процессе перекрывания.
После всего сказанного следует заметить, что величины VR для этих двух типов взаимодействий мало отличаются, но в случае постоянного заряда обычно получаемые значения VR больше, чем при постоянном потенциале.
Для двух малых сферических частиц радиуса а при постоянном заряде энергия отталкивания может быть определена согласно [29] по уравнению:
|
|
(5.11)
А при постоянном потенциале:
|
|
(5.12)
Где:
|
У= |
|
,—т {S —2) |
|
Є |
|
1 — |
{S — 2) , . Ч
|
1 +а
S = R/a R — расстояние между центрами двух частиц |
1 Іоскольку значения у и (3 находятся всегда в пределах от 0,6 до 1,0, их влиянием во многих случаях можно принебречь [29, с. 152]. Поэтому уравнение (5.13) является хорошим приближением для вычисления свободной энергии электростатического отталкивания (Овербик отмечает, что не существует точного уравнения [30]):
= 2л£гв(>о | ^^ V J In [1+ехр
Г 4RT Т
|
(-kH)] ~ |
|
(5.13) (5.13a) |
|
І 2ЛЕг£О а |
|
Ехр (— kH), |
HrvJ
Где у’ — тангенс (zFtyo/4RT)-, чг — относительная диэлектрическая проницаемость среды; ко — диэлектрическая проницаемость в вакууме; R, Т, F z — имеют обычные значения;
|
А2=- |
|
(5.14) |
F21 см
(5.136)
Елво RT
Для случая взаимодействия двух частиц с разными поверхностными потенциалами (%n, ^02) и разными радиусами щ и а2 (при условии, что kH> 10 и — ф0<50 мВ) Хогг с сот. [42] дает выражение:
Еаій2 (‘фоі + ‘фог)
4 (а,+а2)
|
L 1 —ехр (—kH) і
0 1 2 3 4 5 6 7 Расстояние между частицами X10"6 см Рис. 5.6. Зависимость общей энергии взаимодействия (l/o6lll = + КА) от расстояния между частицами при постоянных значениях размера частиц и содержания электролита и изменении поверхностного потенциала (использованы уравнения 5.13 и 5.7): M = 10"’i; а=1СГ5 см; 1: 1>о = 20 мВ; 2: і|>0 = 25 мВ; 3: фо = 30 мВ; 4: %> = 35 мВ; 5: 1ро = = 40 мВ |
|
Рис. 5.7. Зависимость общей энергии (1/06ш= от расстояния между части Цами при постоянных значениях содержания электролита и поверхностного потенциала и изменении радиуса частицы (использованы уравнения 5.13 и 5.7): |
|
М= Ю-3; 1ро = 35 MB; 1: а = 2,5-10~5 см; 2: а=1,0-10~5 см; 3: а = 7,5-10"6 см; 4: а = = 5-1СП6 см
Рис. 5.8. Зависимость общей энергии (1/о6ш= KA) от расстояния между частицами при постоянных значениях размера частиц и поверхностного потенциала и изменении содержания электролита (использованы уравнения 5.13 и 5.7); а— 10~5 см; г|)о = 35 мВ; I: Ю-1 М; 2: 10~2 М; 3: 10-:1 М; 4: Ю-4 М |
На рис. 5.6, 5.7, 5.8 приведены зависимости У0бщ = ^ + VA от расстояния между поверхностями частиц (Я) при постоянных значениях размера частиц и содержания электролита, но при изменении поверхностного потенциала; при постоянных значениях
поверхностного потенциала и содержании электролита, но при изменении размера частиц; при постоянных значениях размера частиц и поверхностного потенциала, но при изменении содержания электролита.
Опубликовано в рубрике 