Нематический жидкий кристалл способен течь так же легко, как и обычная органическая жидкость, молекулы которой подобны молекулам нематика. Течение жидкого кристалла представляет собой сложный процесс, так как характеристики течения нематика зависят от угла, который директор составляет с направлениями потока и градиента скорости, а трансляционное движение молекул сопровождается их вращательным движением. Поэтому в большинстве случаев течение возмущает упорядочение и вызывает отклонение директора. Теоретическое рассмотрение взаимосвязи между ориентацией молекул и направлением потока оказывается довольно сложным. В то же время экспериментально направление директора можно измерять и регулировать, например, с помощью внешнего магнитного поля. Определение ориентации директора оптическими методами возможно только в случае тонких образцов жидких кристаллов, поскольку не — матики представляют собой мутную жидкость. Что касается обычных вискозиметрических методов, основанных на использовании капилляров, падающих шаров, вращающихся цилиндров и т. д., то они оказываются практически непригодными. Именно этим объясняется небольшое количество соответствующих экспериментальных данных, которые можно было бы интерпретировать количественно.
Для анализа проблемы вязкости жидких кристаллов используем следующий подход. Сначала приведем основные уравнения гидродинамики изотропной вязкой жидкости (см., например, [114]) и затем обобщим их на случай простого сдвигового течения нематика (т. е. течения с постоянным градиентом скорости) при ориентации директора, строго регулируемой внешним полем. Далее рассмотрим вопрос, связанный с ориентацией директора при течении нематика в отсутствие внешнего поля, и введем пять независимых коэффициентов, которые имеют размерность вязкости и входят в выражение для тензора вязких напряжений. После этого обсудим методы исследований и основные экспериментальные данные, показывающие зависимость коэффициентов вязкости от температуры и параметра порядка. Следует подчеркнуть, что мы ограничимся обсуждением только коэффициентов вязкости. Обзор интересных неустойчивостей, которые появляются в гидродинамике нематиков, дан в работе [41].
Явления, рассматриваемые в механике жидкости, являются макроскопическими, поэтому жидкость представляется как непрерывная среда. При этом предполагается, что в любом малом элементе объема жидкости содержится очень большое количество молекул. Состояние движущейся жидкости характеризуется ее скоростью V(r, T) и любыми двумя термодинамическими величинами, например давлением р(г, T) и плотностью жидкости р(г, T). В случае нематиков необходимо ввести в рассмотрение директор п(г, T). Заметим, что все эти величины относятся к элементу объема жидкости, находящемуся в данный момент времени T в данной точке пространства с координатами г == (х, г/, z), а не к фиксированному элементу объема жидкости, который со временем перемещается в пространстве.
Рассмотрим вначале уравнение непрерывности. Масса жидкости, протекающей за единицу времени через единицу площади поверхности, равна компоненте вектора Pv, перпендикулярной этому элементу поверхности. Полный поток pv через поверхность, ограничивающую единичный объем, равен скорости изменения плотности жидкости в этом объеме:
V.(pv) = -5p/5< или ЈiЈ!>2 (7.1)
Дха Dt
Где через ха (а = 1, 2, 3) обозначены переменные х, г/, Z. Будем использовать такое обозначение всюду в данной главе и записывать произведения векторов и тензоров, выражаемые через суммы произведений их компонент (типа а«Ь = ахЪх + ауЪу + + (izbg), в виде произведения аа bat опуская знак суммы. Следовательно, если в каком-либо члене уравнения дважды встречаются индексы, обозначенные греческими буквами, это означает суммирование по значениям 1, 2, 3. Для удобства приведем некоторые уравнения как в векторной форме, так и для компоненты с индексом а. Ограничимся рассмотрением только несжимаемой жидкости, для которой
Р (г, T) = const, (7.2)
Т. е. исключим из рассмотрения явления типа распространения звуковых волн. В этом приближении из уравнения (7.1) находим
У • V = 0 или (7.3) дха
Перейдем теперь к уравнению движения. Для небольшого объема жидкости имеем
Р dvldt=f, (7.4)
Где / — сила, действующая на единицу объема. Ускорение Dv/Dt Относится к конкретному элементу объема жидкости и не равно ускорению в фиксированной точке пространства. За небольшой промежуток времени Dt жидкость переместится в направлении х На величину Vxdt, а в направлениях у и Z — на Vvdt и Vzdt соответственно. Поэтому если скорость элемента объема жидкости в момент времени T равна v (х, у, Z), то его же скорость в момент времени T + Dt будет (х + Vxdt, у + Vydt, Z + Vzdt, T + Dt). Используя определение частной производной, имеем
V (х + vxdt, У + vydt, z + vzdt, t + dt) = v (.r, y, z, t) +
+ (dv/dx) vxdt + (dv/dy) vydt + (dv/dz) vzdt. (7.5)
Тогда ускорение равно
D/Dt = D/Dt + (v. у) v. (7.6)
В общем случае / может быть представлена как сумма нескольких составляющих. Во-первых, на элемент объема жидкости действует сила, определяемая градиентом давления (—Vp). Во-вто^ рых, действуют внешние силы, которые можно описать потенциалом ф (гравитационное, электрическое или магнитное поле). В результате в выражении (7.4) появляется дополнительный член —Уф. (Действие внешних сил мы пока рассматривать не будем.) Наконец, при наличии сил, обусловленных вязкостью, уравнение (7.4) принимает вид
Р 1(дЩ + (v — у) v] = — ур + /visc,
Или
Если ввести тензор напряжений а (представляющих собой силу, действующую на единицу площади), то уравнение (7.7) мсжно переписать в виде
Где компоненты тензора напряжений равны
Здесь 6а;з —символ Кронекера, а а^ — компоненты тензора вязких напряжений. Можно предположить, что для малых градиентов скорости величина аар является линейной функцией пространственных производных скорости Dv* /дх$ (при v = const тензор оар должен быть равен нулю). Далее, если молекулы жидкости совершают однородное вращательное движение с у г-
ловой скоростью Q0> то V = Й0 X г и dva! дх$ = —dvjd. r0t Очевидно, в этом случае тензор атакже должен быть равен нулю. Таким образом, можно записать
Л |
Где 1] — коэффициент вязкости. Тензор вязких напряжений пропорционален симметричной части тензора градиента скорости. Эту часть обычно характеризуют тензором А с компонентами
(7.11) |
А’Ха — — — |
Дхи Top}
(7.12) |
Для несжимаемой жидкости след тензора Л равен нулю [уравнение (7.3)]. Антисимметричная часть тензора градиента скорости выражается тензором W с компонентами
DvFi _ Дха dip J
А связана с вектором со ротора скорости
(7.13) |
Ш = — у 2 V |
VSS—W😡, IVхХ
Вихре бое течение А =0 Б |
Равным локальной угловой скорости жидкости. Разложение тензора градиента скорости на симметричную и антисимметричную части означает, что локально течение может быть представлено в виде суперпозиции безвихревого (W = 0) и вихревого (А = 0) течений (рис. 7.1). Подстановка уравнений (7.9) и (7.10)
Сдбигобое течение |
БезВихребое течение А
Рис. 7.1. Комбинация безвихревого (а) и вихревого (б) течений, в результате которой возникает сдвиговое течение (в).
В (7.8) приводит к уравнению Навье — Стокса для несжимаемой изотропной жидкости.
Рассмотрим теперь течение нематического жидкого кристалла при постоянном градиенте скорости (или с постоянной скоростью сдвига). Пусть этот кристалл находится между двумя параллельными пластинами, перпендикулярными оси х, скорость течения направлена вдоль оси Z, а градиент скорости будет направлен вдоль оси х так, что г;-[0, О, И(х)]. В этом случае эффективная вязкость в соответствии с уравнением (7.10) может быть записана в виде
Axz = rduldx (7.14)
И зависит от ориентации директора П, которая определяется углами ф и 9 (рис. 7.2). Если предположить, что ориентация директора фиксирована с помощью внешнего поля (например, с помощью сильного магнитного поля), то возможпы три предельных случая (рис. 7.3, а, б, в):
— Директор параллелен направлению градиента скорости (ф = 0, 9 = 90°, г] =
— Директор параллелен направлению скорости течения (ф = 0, 9=0, г| = т)2);
— Директор перпендикулярен плоскости сдвига, т. е. плоскости, в которой лежат векторы градиента скорости и скорости (ф = 90°, 9 = 90°, г] = т|в).
Коэффициенты вязкости т)2 и часто называют коэффициентами Месовича. (В оригинальной статье Месовича [146] под коэффициентами т^ и Ri2 понимается вязкость, соответствующая случаям, представленным на рис. 7.3, б и а в отличие от нашего рассмотрения, поскольку мы использовали обозначения Хельф-
Коэффициенты Вязкости Vi % Лз Ш
Коэффициенты кручения — ос2 ос3 — — В градиенте скорости
Рис. 7.2. Схема, показывающая ориентацию директора по отношению к плоскости сдвига. Директор п составляет с осью z угол 6. |
Рис. 7,3. Коэффициенты вязкости нематического жидкого кристалла.
Риха [76, 77].1) Зависимость этих коэффициентов вязкости от температуры для МББА приведена на рис. 7.4. Видно, что в отличие от зависимостей % и т]2 зависимость т]3 можно рассматривать как продолжение температурной зависимости вязкости изотропной жидкости.
Кроме двух возможных типов потока, изображенных на рис. 7.3, а и б, при которых сдвиговая деформация жидкости
Рис. 1Л. Коэффициенты вязкости Месовича для МББА [57]. Температурная шкала линейна по 1 /Т. |
Антисимметрична относительно направлений х и Z, возможно также течение, симметричное относительно этих же направлений и соответствующее деформации растяжения (коэффициент вязкости т)12 рис. 7.3, г). Одновременно со сдвиговой деформацией максимальный вклад деформации растяжения в течение реализуется, когда директор находится в плоскости сдвига и составляет угол 45° с направлениями скорости и градиента скорости. В этом случае
45"
Для МББА величина гЛ2 гораздо меньше других коэффициентов вязкости [57], и ее вкладом в течение можно пренебречь. Не ясно, однако, верно ли это в общем случае.
Таким образам, эффективная вязкость нематика при фиксированном направлении директора (произвольные углы 9 и ср, см. рис. 7.2) равна
RI ^ (ТИ + "12 cos2 6) sin2 0 cos2 ф + Ri2 cos2 9 + Rl3 sin2 9 sin2 <p. (7.16)
До сих пор рассматривалось течение жидкого нематического кристалла, в котором ориентация директора была зафиксирована внешним полем. Если снять это ограничение, то в рассмотрение необходимо ввести уравнение движения директора. Это уравнение отражает уникальные свойства нематика и не имеет аналога в случае изотропной жидкости. Эксперименты показывают, что чистое вращение директора не обязательно приводит к тече-
О В литературе можно встретить также обозначения г]а, rjj,, гс (т]а = = Л**; гь = Лг; Чс = *}!)•
нию жидкости. Аналогично уравнению (7.6) для производной директора по времени имеем
Dnldt = эп/эT + (v • v)n (7.17)
(N, как и другие характеристики, относится к небольшому элементу объема жидкости). Введя локальную угловую скорость директора
Й=пх Dnldt, (7.18)
Получаем уравнение движения директора
IdQ/Dt = rF + Twisc (7.19)
Здесь I —момент инерции, отнесенный к единице объема жидкости. Левая сторона этого уравнения представляет собой инер — циальный член, а первое слагаемое в правой части — вращающий момент на единицу объема, действующий на директор и обусловленный упругими силами (и, возможно, магнитными и электрическими полями):
IV =n X Hf (7.20)
Тде H —молекулярное поле [см. уравнение (6.17)]. Второе слагаемое в правой части уравнения (7.19) представляет собой вращающий момент, действующий на директор и обусловленный вязкостью (силами трения).
Как и прежде, предположим, что это слагаемое является линейной функцией градиента скорости [см. уравнение (7.10)], а также движения директора относительно его окружения. Этот последний эффект определяется не только величиной Dnldt. Если элемент объема жидкости поворачивается как единое целое с угловой скоростью со, вращательный момент, обусловленный вязкостью, будет зависеть от величины
N = (Q — со) х n = Dnldt — со х п. (7.21 а)
Используя выражение (7.13), запишем также
Na (7.21 Ь)
At
Можно ввести две независимые величины, линейные по производным и представляющие собой аксиальные векторы, перпендикулярные п [180]:
N X N, n X А • п.
Вращательный момент, обусловленный вязкостью, является суммой этих величин, умноженных на соответствующие коэффи-
6-32S Циенты, которые будем называть коэффициентами кручения в градиенте скорости
Rvlsc = — Yin X N — v2n X А • п. (7.22)
При низких частотах инерциальный член уравнения (7.19) гораздо меньше, чем члены, связанные с упругостью и вязкостью жидкости. Тогда уравнение (7.19) можно рассматривать как условие равенства вращающих моментов Т? и Rvisc, определяемых выражениями (7.20) и (7.22):
N Х h = у±п X N + у2п х А • п. (7.23)
Возвращаясь к случаю течения кристалла при постоянном градиенте скорости (рис. 7.2), имеем
V = [0, 0, И (я)], n = (sin 0 cos <р, sin G sin ф, cos 0).
Для этого случая находим
Axz = wxi = — Wzx=’±duldx,
Nz =«угх = — Axznx,
Nx = — соУпг = Axzitz.
Если направление п перпендикулярно плоскости сдвига (0 = = ф = 90°), то вращающий момент отсутствует и Rvisc — 0. Для направления п, лежащего в плоскости сдвига [ф = 0 и п = = (sin0, cos0)], находим момент rvisc, направленный вдоль оси у:
Гу15С = — Ti (nzNx — NxNz) — Y2 (;Nzn^ A]XX — пхщ, A^z) =
=—— (du/dx) iTi + T2 (cos2 0 — sin2 0)]. (7.24)
2
При N, лежащем в плоскости сдвига, момент, вызывающий сдвиг, отсутствует (и директор имеет устойчивую ориентацию) при 0 = = удовлетворяющем условию
Cos 20о = —Т1/Т2 • (7.25)
Угол 0о называют углом ориентации директора в потоке. В объеме жидкого кристалла, за исключением его тонких поверхностных слоев, вращающий упругий момент можно считать равным нулю, и поэтому директор ориентируется так, как показано — на рис. 7.5. Угол ориентации директора в потоке существует, только если LYi/y2|< 1» и не зависит от градиента скорости.
Часто гидродинамические свойства нематического жидкого кристалла описывают более формально. Аналогично уравнению
(7.9) тензор напряжений с учетом ориентации директора можно записать в виде
6F |
(7.26) |
+ ааЗ ‘ |
(Та[3 =
Где Ga$ = дпф/дха. По сравнению со случаем изотропной жидкости в выражении (7.26) имеется дополнительное слагаемое — напряжение, связанное с плотностью F свободной энергии искажения ориентации директора. При небольших деформациях
Рис. 7.5. Схема, показывающая ориентацию директора при сдвиговом течении нематической жидкости. |
Это слагаемое мало и обычно им можно пренебречь. Существенное различие между нематиком и изотропной жидкостью проявляется в тензоре вязких напряжений аар. Можно ожидать, что его компоненты линейно зависят от А [см. уравнение (7.11)] и N [см. уравнение (7.21)]. Далее, поскольку а'(—п) = а'(п), тензор напряжений должен быть четной функцией п. Наиболее общее выражение тензора для несжимаемого нематика, удовлетворяющее этим требованиям, есть
% = а4^а,з + п9 Ащ + а2па NЭ + а8юэЛГ« +
+ а5пап>- Arf + (7.27)
Заметим, что этот тензор несимметричен. В выражение (7.27) входят 6 коэффициентов с размерностью вязкости (коэффициенты Лесли). Пароди показал [158], что из соотношений взаимности Онсагера, которые отражают инвариантность микроскопических уравнений движения относительно изменения знака времени, можно получить
Ав =а2+а3 + а6. (7.28)
Поэтому независимыми являются только пять коэффициентов.
В формальной феноменологической теории уравнения (7.27) и (7.28) выводят из рассмотрения диссипации энергии или, как говорят, источника энтропии, связанной со всеми процессами трения в жидкости. Обсуждение этого вопроса можно найти в книге де Жена [61, 124] или в обзоре Лесли [124], где имеются также ссылки и на другие теории. Для нас достаточно отметить
то обстоятельство, что условие роста энтропии накладывает некоторые ограничения на коэффициенты вязкости. Анализируя более подробно уравнение (7.27), видим, что в изотропной фазе отличен от нуля только коэффициент а4. Сравнение с уравнениями (7.10) и (7.11) показывает, что
П.. = «4- (7.29)
Вернемся к случаю сдвигового течения жидкого кристалла (рис. 7.2). Тогда для тензора напряжений находим
Oxz = — (Du/Dx) [(2aj cos2 9 — a2 + a5) sin2 9 cos2 <p + 2
+ (A3 + a6)cos29+a4]. (7.30)
Это выражение эквивалентно уравнению (7.16) для эффективной: вязкости, если выполняются соотношения
Л1= Y (—а2 + а4+аб)»
42= у-(а3 + а4 + *бЬ (7.31>
Лз = Y а4» Л12 = <4-
То обстоятельство, что т]1, г]2 и т]3 обязательно положительны,, налагает некоторые ограничения на коэффициенты Лесли. Используя соотношения (7.31), уравнение Онсагера —Пароди можно записать в виде
42— 4i = «s + a«- (7.32)
Момент, действующий на директор и обусловленный градиентом скорости, можно выразить через антисимметричную (относительно осей х, г/, Z) часть тензора
(Fvlsc)у =<*’„—<** И Т — Д — (7-33>
Для случая <р = 0 (рис. 7.2) имеем,
Tvisc = (a5 — ae) (njip. — пхп^ АрВ) +
+ («А — АЗ) (nzNx — NxNz) = (du/dx) (аа sin2 9 — a3 cos2 9). (7.34)
Отсюда видно, что коэффициенты —A2 и a3 связывают вращающий момент с градиентом скорости (скоростью сдвига), когда директор параллелен либо градиенту скорости (рис. 7.3, а)г
либо направлению течения (рис. 7.3, б)1. Это дает простую интерпретацию соотношения Онсагера — Пароди, записанного в форме (7.32): разности эффективных вязкостей (т]2 и т)^) и коэффициентов кручения в градиенте скорости (а3 и — а2) в конфигурациях 1 и 2 оказываются равными. Сравнение уравнений (7.34) и (7.24) показывает, что
Yi = а3 — а2, у2 = ссв — а6 . (7.35)
Используя уравнение (7.28), можно получить другое выражение для угла ориентации потока (ср. с уравнением 7.25):
Tg2 В0 = а3/а2 = (у2 + Ti)/(V2 — Yi) —
(7.36)
Для нематиков, молекулы которых имеют стержневидную форму, т)1>г]2, условие возрастания энтропии дает а2< 0. Поэтому ориентация потока имеет место только тогда, когда а3< 0. Количественные экспериментальные данные о величине 9 о ДО^ вольно малочисленны (некоторые примеры таких данных приведены на рис. 7.6). Качественные данные показывают, что по крайней мере при Т <С TNi угол 0о часто довольно мал (коэффициент |а3| очень мал). Поэтому эксперименты с потоком, в которых ориентация директора не контролируется внешним полем, как правило, дают величину т2 (директор параллелен направлению скорости потока). Оказывается, однако, что в некоторых случаях» а3>0 (эти случаи будут обсуждаться ниже).
Для измерения коэффициентов вязкости нематика можно использовать различные методы. Обсудим наиболее важные из них.
-20 -10 |
Рис. 7.6. Температурная зависимость угла ориентации директора при течении нематиков [56]. >1 |
Ц |
Методы определения коэффициентов вязкости при сдвиговом течении нематика в магнитном поле
Первые эксперименты по определению коэффициентов вязкости при сдвиговом течении нематика в сильном магнитном поле, предназначенном для строгой ориентации директора, были вы-
О В обозначениях Хельфриха —а2 = %2 и аз =
Полнены много лет назад [146, 192]. Недавно они были воспроизведены Гэвиллером [57]. Магнитный момент, действующий на элемент объема, в таких экспериментах должен намного превышать вращательный момент, обусловленный градиентом скорости. При малом градиенте условие легко выполнить. Устанавливая с помощью магнитного паля ту или иную ориентацию директора, можно определить коэффициенты т]2, г3 и т)12. Поэтому дополнительное измерение угла 0О оказывается достаточным для нахождения полного набора коэффициентов вязкости.
Первый метод основан на измерении емкости. Если использовать прямоугольный капилляр, образованный двумя стеклянными пластинами с проводящими электродами, можно измерять емкость при течении нематика в сильном магнитном поле, параллельном и перпендикулярном скорости потока, а также в отсутствие магнитного поля. Когда поток однороден и влиянием пограничных слоев можно пренебречь, результаты измерений позволяют рассчитывать величину 0о [137, 144]. Недостаток этого метода состоит в том, что обычно трудно одновременно с измерением емкости проводить оптические наблюдения над потоком, необходимые для установления направления ориентации.
Второй метод основан на измерении двулучепреломленйя в нематике в зависимости от скорости его течения [57]. Рассмотрим снова схему, показанную на рис. 7.2. Пусть прямоугольный капилляр образован двумя стеклянными пластинами, положе-
Ние которых определяется координатами х = ±у D. Когда нематик покоится, директор направлен параллельно оси Z (либо в результате действия соответствующих граничных условий, либо в результате. действия сильного магцитного пшя, параллельного оси Z). Разница оптических длин пути для обыкновенного и необыкновенного лучей, падающих перпендикулярно поверхностям стеклянных пластин, равна (Пе — N0)D. При сдвиговом течении эта разность становится равной
D/2
F [п (9) — п0] Dx, —D/2
Где п(9) дается формулой (6.27). Если ориентация директора в потоке установилась, значения 0 меняются с координатой х от нуля до +90 (для х < 0) до —90 (для #>0) соответственно. Изменение разности хода при малых значепиях 0О равно
— Lned(N2E/N20— l)tg*90. (7.37)
Это изменение не зависит от градиента скорости, если толщина переходных слоев вблизи стеклянных пластин и при х = 0 [где
значение функции 0(х) меняется с +0О на —в о! пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием между пластинами. Разность хода можно измерять точно, записывая колебания прошедшего света при включении градиента скорости. Таким способом можно определять Tg20o и, следовательно, отношение а3/а2. При наложении магнитного поля можно измерять изменение двулуче — прдломления в зависимости от напряженности поля и находить отдельно величину а3/Д% и а2/Д% [57].
Рис. 7.7. Схема эксперимента, показывающая положение обРазца нематика по отношению к вращающемуся магнитному нолю Н и осям координат. |
Н имеет компоненты (coscp, sincp, 0), так что N=Dn/Dt= (— sincp, coscp, 0)Dy/Dt. Из уравнения (7.22) получаем проекцию на направление Z момента в градиенте скорости RVisc = —У^/Dt. (7.38) В отсутствие эффектов, связанных с упругостью, момент Rvisc, согласно уравнению (7.23), должен уравновешиваться моментом, обусловленным магнитным полем, что дает Yl ^Г " ^ 1 sin 2 И — СР) • (?-39> Решение этого дифференциального уравнения (7.39) зависит от величины О)0 = (рГ1АХ/2т1) Но. (7.40) В случае ш< а)0 система находится в стационарном состоянии, при котором сдвиг фаз между полем и директором определяется формулой Tg (со* — ф) = С00/(1) (a)G/(i)2 —1)^2. (7.41) |
Метод вращающегося поля. Рассмотрим схему, показанную на рис. 7.7. Пусть цилиндрический образец нематика находится в однородном магнитном поле напряженностью Н. Чтобы было достигнуто состояние с минимумом энергии, директор должен ориентироваться параллельно полю. Если поле медленно вращается, то директор следует за ним. но с некоторым отставанием по фазе, величина которого определяется из условия равенства вращающих моментов, связанных с магнитным полем и силами трения. Измерение этого сдвига фаз позволяет определить коэффициент Yi. Как видно из рис. 7.7, вектор напряженности поля Cffocos со*, Но sin а)£, 0), а директор
Для случая о) > ш0 решения приведены в работе [58]. Если предположить, что момент, действующий на нематик, полностью передается на стенки ячейки, то для ш< ш0 он будет равен
Rc0nt=F71o), (7.42)
Где V — объем образца. Величину Rcont можно измерить, подвешивая образец на кварцевой нити в магнитном поле и измеряя угол поворота при включении поля. Наклон прямой, описывающей зависимость отношения rcont/F от со, непосредственно дает величину Yv
В книге де Жена [61] показано, что использование метода вращающего поля связано с принципиальными трудностями вследствие сцепления молекул со стенками ячейки. Из-за наличия такого сцепления вращение магнитного поля фактически приводит не к стационарному состоянию, а к относительному кручению нематика между параллельными поверхностями ячейки, которое линейно нарастает со временем. Напряжения, вызванные кручением, должны релаксировать путем образования петель дисклинаций. При низких частотах часть объема образца, в которой ориентация директора искажается дисклинациями, по — видимому, мала, чем и объясняется возможность применения этого метода.
Метод, основанный на динамике переходов Фредерикса. Информацию о вязкости нематика можно получить, исследуя его реакцию на внезапное изменение величины приложенного поля. Рассмотрим случай, когда магнитное поле больше критического поля перехода Фредерикса; пусть это поле внезапно выключается. Тогда, если рассмотреть чистое кручение (рис. 6.2), то гидродинамическое течение отсутствует — молекулы поворачиваются без какого-либо трансляционного движения, что значительно упрощает анализ. Если приложенное магнитное поле не намного больше критического, то угол кручения ф0(я) мал. Поскольку на границах при Z = обязательно ф =0, то с хорошим приближением имеем
<Po(z) =<Pmcos(7u2/d), (7.43)
Где фт — максимальное искажение ориентации директора при Z =0. Если поле выключить, то моменты, обусловленные вязкостью и упругостью, равны друг другу [см. уравнение (7.23)], что позволяет написать динамическое уравнение для ф(г, T),
K2d2yldz2 = y±d(f/dt, (7.44)
С начальным условием ф — фо(2) при T = 0.Решение уравнения (7.44) имеет вид
Ф T) = ф0 (Z) exp (— */т), (7.45)
Где время релаксации
Т = угй2/(Ъ2К2) = 10УЛЬХН2С) . (7.46)
Зависимость т от Н~~1 при различных толщинах представляет собой прямую линию, наклон которой определяет величину yJ^X — Заметим, что такое простое рассмотрение не может быть проведено для случая Н р> Н с вследствие допущений, принятых при выводе формулы (7.43).
Если вместо кручения имеется поперечный изгиб,, то вращение директора приводит к гидродинамическому течению нематика: градиент угловой скорости директора п вызывает обратное течение жидкости, в результате чего возникает момент сил трения. Используя условие равенства моментов и уравнение движения, можно получить выражение для т, которое довольно сложным образом зависит от отношения Н/Нс. Результат можно записать в виде, подобном уравнению (7.46), однако коэффициент уг при этом заменяется на коэффициент эффективной вязкости У* [163]. На практике значения у* примерно на 10% меньше, чем Yv Особый интерес представляет случай [Н/Н с Тогда коэффициент у* сводится к коэффициенту
Risplay = Vx — а§/г]2. (7.47)
Аналогичная ситуация возникает при продольном изгибе, в пределе Н/Н -^оо получаем
Tlbend=7i1 — «1/%. (7.48)
Поскольку |а3| < |аг|, то при поперечном изгибе поправки к уг обычно малы, но они могут оказаться существенными при деформации гомеотропного образца.
Метод, основанный на изучении рассеяния света. Как уже обсуждалось в предыдущей главе, длинноволновые флуктуации ориентации директора в нематическом жидком кристалле приводят к сильному рассеянию света. Такие флуктуации [их можно представить в виде 6п(г, T) = п(г, T) — п0] возбуждаются в некотором элементе объема и затем релаксируют. Динамику этого процесса можно описать с помбщью гидродинамических уравнений. Экспериментально зависимость флуктуаций от времени можно наблюдать, изучая модуляцию частоты рассеянного света, которая измеряется оптическими методами [45, 154]. Мы не будем подробно обсуждать соответствующие эффекты, а просто подытожим информацию, которую можно получить fc помощью этого метода.
Для данного волнового вектора Q рассеянного света амплитуда рассеяния определяется двумя независимыми фурье-ком — понентами ^(q) и и2(q) флуктуации бп (рис. 6.5). Напомним, что пг описывает смешанную деформацию, включающую продольный и поперечный изгибы, а п2 включает кручение и продольный изгиб. Каждую из этих фурье-компонент можно изучать отдельно, выбирая соответствующее направление поляризации света. Для каждой моды возвращающая сила равна
Ка (q) = Ка Q + Kzq, а = 1, 2 . (7.49)
Далее оказывается, что результаты экспериментальных исследований ширины линии в зависимости от величины волнового вектора можно описать с помощью модели с вязкоупругой релаксацией
•JT "а (Ч) = — Та «а (q) . « = 1, 2 . (7.50)
At
Для спектра интенсивности в соответствии с экспериментальными данными получается единственная лоренцева линия, ширина которой обратно пропорциональна времени релаксации т. Это время определяется выражением
Где коэффициенты эффективной вязкости равны
___________ ( — я а2 )2__________________
9±г12 + Я2± ^ К + аз + «4 + «Б) +
„2 „2 2 ^ ||
Я2±Чз + я
Интерес представляют два случая. Если волновой вектор Q направлен параллельно директору, обе моды оказываются чис-
< eff eff
Тыми модами продольного изгиба, и тогда R]i = т]2 = = T]ben(i Гсм. уравнение (7.48)]. Если вектор q перпендикулярен директору, мода 1 становится чистой модой поперечного изгиба hf = r|splay, см. уравнение (7.47)], а мода 2 — модой чистого кручения (r]2ff = Yi)- С помощью этого метода устанавливается соотношение между упругой постоянной и коэффициентом вязкости. Когда одна из этих величин измерена независимым методом, то можно найти другую величину.
» Метод сдвиговых ультразвуковых волн. Для изучения вязкости нематических жидких кристаллов можно использовать
воздействие ультразвука на жидкий кристалл. Классический эксперимент был проведен Мартиноти и Кандо [140], которые измерили коэффициент отражения ультразвуковой сдвиговой волны от границы раздела твердое тело — нематик. Схема эксперимента показана на рис. 7.8. Коэффициент отражения определяется формулой
R = (Zs-Zn)/(Zs + Zn), (7.53)
Рис. 7.8. Схема эксперимента, иллюстрирующая отражение сдвиговой ультразвуковой волны от границы раздела твердое тело — нематик. |
Где Za и Zn — импедансы твердого тела и нематика соответственно. Если величина Zs известна, то измерение коэффициента отражения дает механический импеданс Zn = Rn + IXnJ который связан с динамической вязкостью соотношением
Л = 2RnXJ ро) = 2Rn /ро), (7.54)
Где аз —частота, р —плотность и в соответствии с экспериментом использовано равенство Rn = Хп. В действительности выражение для г] зависит от ориентации директора на границе раздела фаз.
Л*
Мы не будем приводить подробных расчетов величины т] для различных случаев, а просто сформулируем основные результаты. Выберем систему координат, такую же, как на рис. 7.2, и будем считать, что УЗ-волны распространяются вдоль оси х, а смещение (скорость) направлено вдоль оси Z. Отличие описываемых экспериментов от экспериментов Месовича состоит в том, что для используемых в данном случае высоких частот (порядка 50 МГц) глубина проникновения составляет всего лишь несколько микрон. Поэтому в направлении распространения УЗ-волн (в направлении оси х) появляется большой градиент скорости. Ориентация директора на поверхности раздела определяется граничными условиями. Однако в отсутствие ориентирующего магнитного поля градиент скорости в ультразвуковой волне создает наклон директора, которым нельзя пренебречь. По этой причине
Коэффициенты т^ и т]2 отличаются от коэффициентов вязкости Месовича гг и т)2. Если директор перпендикулярен плоскости сдвига, то наклон не возникает. В результате получаем
— При п, параллельном градиенту скорости, т^ = г|х + + Y0^1 —Y2/Y‘)’I
— При п параллельном направлению скорости, т]2 = т]2 — — 1-а8(1 + Ya/Ti);
— При п, перпендикулярном плоскости сдвига, т]3 = Ti3.
С помощью уравнений (7.31) и (7.35) легко показать, что У]г =
= т]2 независимо от степени справедливости соотношения Он — сагера — Пароди (7.28).
Эксперименты с применением ультразвука включали также измерение затухания в зависимости от угла между директором и волновым вектором [6]. Изучался также импеданс некоторых смектических жидких кристаллов при наличии сдвиговых волн [106].
Перейдем теперь к обсуждению некоторых типичных значений коэффициентов вязкости. К сожалению, полный набор измеренных коэффициентов имеется только для очень немногих соединений, например для ПАА (табл. 7.1). Часть приведенных в табл. 7.1 данных была получена Месовичем [146] при изучении сдвигового течения. Авторы работы [91] проанализировали данные Месовича и пришли к выводу, что в его экспериментах магнитное поле не было направлено параллельно скорости потока; значения т]2 были получены в предположении 6 о = 0. Вместе с тем оказалось, что если поле параллельно направлению потока, как это было в экспериментах Цветкова и Михайлова [193], то вязкость падает на 16%, что соответствует углу 6 « 9°. Это значение 0О было подтверждено измерениями емкости в магнит-
Таблица 7 Л
Расчетные значенмя |
Вязкости ПАА при 122°С (1в~8 кгм-1 с-1)
Экс периментальные значения
^ = 9,2 ±0,4! т]д# = 2,43±0,051 т)3 = 3,4±0,41 = 9°±*1°2
Ч! = 6,8±0,28 Аг = 4 ± 4 А2 = — 6,9±0,2 а« = — 0,2± 0,1 А4 = 6,8 ± 0,8
= 5 ± 1 ав = — 2 =Ь 1
7! = 2,1 ± 0,1 72 = —7,1 ±0,3
Ж
3 [51].
Ном поле и в его отсутствие [137]. Наряду с недавними результатами измерения ^ис учетом соотношения Онсагера — Пароди этих данных достаточно для расчета всех коэффициентов <х1? а2, …, а6.
Рис. 7.9. Температурная зависимость коэффициентов вязкости соединения МББА, связанных с вращающим моментом, обусловленным сдвигом. |
Как видно из табл. 7.1, точность, с которой определено значение а1? довольно плохая. Ранее считалось, что а^ « 0, и это, как показывают экспериментальные данные, вполне возможно,
Рис. 7.10. Температурная зависимость коэффициента вязкости у± МББА, связанного с вращающим моментом, который возникает в результате использования различных методов исследования. |
Метод вращающего магнитного поля: ф — данные работы [58], X— данные работы [79]; метод динамики перехода Фредерикса: □ —данные работы [122]; метод, основанный на изучении рассеяния света: О—данные работы [187]; расчет сделан в соответствии с работой 189].
Если учесть указанную невысокую точность измерения. Результаты, приведенные в табл. 7.1, удовлетворительно согласуются с данными, полученными при изучении рассеяния света 1155], однако последние результаты, по-видимому, следует признать несколько менее точными.
Для МББА полный набор коэффициентов вязкости был дан Гэвиллером [57], а сдвиговые вязкости более точно были определены Кнеппе и Шнайдером [201]. На основе данных, приведенных на рис. 7.4, и результатов измерений угла 0о можно вычислить коэффициенты а2 и а3 (рис. 7.9). Измерение величины т|45о [уравнение (7.15)] позволяет определить значение п12 так, что набор коэффициентов вязкости оказывается полным. Чтобы проверить данные Гэвиллера, де Же [89] нанёс на один график результаты измерений коэффициента уг, полученные разными авторами с помощью различных методов (рис. 7.10).
По этим данным величина т^ оказалась несколько больше, чем у Гэвиллера. Саммерфорд и др. [190] и Кнеппе и Шнайдер [201} считают, что значение т]1, полученное Гэвиллером, слишком мало, вероятно, из-за неблагоприятного влияния поверхностной ориентации. Коэффициенты вязкости для МББА представлены в табл. 7.2. В качестве первой проверки непротиворечивости эксперимента и теории используем соотношение Онсагера — Парод и (7.32). Согласно данным табл. 7.2, а4 + а2 = (—110±2) • 10~3 кг • • м^-с"1, т]2 — T|J = (—112±6) • 10"3 кг • м"1 • с"1, так что в пределах точности эксперимента соотношение (7.32) удовлетворяется. Второй проверкой может служить сравнение этих результатов с результатами измерений рассеяния света. По данным табл. 7.2 находим
Льепа = Yi — «!/% = 19 X Ю"3 кг — иг1-с"1.
Таблица 7.2 Вязкости МББА при 25°С (Ю-3 кг-м^с"1)1
|
Экспериментальные результаты для этой величины колеблются между значениями 19 • 10~3 и 21 • 10~3 кг • м"1 • с"1 [71, 189]. Хотя все эти значения не очень точны, поскольку они зависят от правильности выбора значения К3, согласие экспериментальных данных с рассчитанными значениями следует признать великолепным. Однако необходимо отметить, что значение оказывается не очень чувствительным к изменениям величины у1т До настоящего времени опубликованы подробные данные о вязкости всего лишь нескольких соединений, в том числе ГБАБ [57J и ЦБООА [105]:
ГБАБ ЦБООА
Оба соединения обладают той особенностью, что ниже определенной температуры величина их коэффициентов вязкости а3 меняет знак и становится положительной. Это означает, что в такой области уравнение (7.36) не имеет действительного решения и установить ориентацию директора в потоке невозможно (рис. 7.6). Первоначально этот результат для ГБАБ был подвергнут сомнениям авторами работы [144], однако позднее была доказана его правильность [164, 199]. При а3>0 директор со-, вершает беспорядочное движение, которое зависит от предыстории поля скоростей в образце [30].
Хельфрих [76] предложил молекулярную теорию ориентации директора при течении нематических жидких кристаллов, молекулы которых имеют стержнеобразную форму и могут рассматриваться как эллипсоиды вращения. Легко видеть, что для шара момент сил не может возникнуть, поскольку сила действует на любой элемент поверхности по нормали к нему и всегда проходит через центр шара. Если тело представляет собой эллипсоид, момент сил может возникнуть, поскольку в этом случае силы, обусловленные давлением, вообще говоря, не направлены к центру тяжести эллипсоида. Следовательно, в рассматриваемой модели вращающий момент отсутствует, если длинная ось молекулы перпендикулярна плоскости сдвига, так как поперечное сечение молекулы этой плоскостью будет круглым. При расчете моментов сил для других ориентаций были сделаны два существенных упрощающих предположения:
— Все эллипсоиды одинаково и жестко ориентированы (что соответствует значению параметра порядка S = 1);
— Жидкий нематик можно рассматривать как газ, в котором твердые эллипсоиды испытывают только упругое взаимодействие при столкновениях. В реальном нематическом жидком кристалле каждая молекула постоянно испытывает притяжение соседей, в результате которого, в противоречии со вторым предположением, возникающий ближний порядок может привести к появлению предпочтительных точек соприкосновения молекул, а также изменить частоты столкновений. Оба этих эффекта меняют значения коэффициентов кручения в градиенте скорости, но не влияют на их отношение. Поэтому самым важным результатом теории, развитой на основе этой модели, является установление соотношения
Сс3/а, = (Ь/а)2, (7.55)
Где а и Ъ — длина большой и малой осей эллипсоида соответст
венно. В действительности уравнение (7.55) остается справедливым и в рамках второй модели, использованной Хельфрихом [77]. В этой модели рассматривается плотная жидкость, в которой молекулы по-прежнему считаются ориентированными строго одинаково в определенном направлении, а взаимодействие молекул описывается сглаженным эллипсоидальным парным потенциалом. Для молекул, подобных молекулам ПАА и МББА, отношение а! Ъ порядка 5, что дает а3/а2 « 0,04. Сравнение этого значения с данными, приведенными в табл. 7.1 и 7.2, показывает очень хорошее согласие с экспериментом.
Различие в поведении ГБАБ (а3>0) и МББА (а3< 0) при: сдвиговом течении кажется особенно поразительным, если учесть, что молекулы этих двух веществ близки по размерам и подобны по химической структуре. Было сделано предположение [56], что за это различие ответственно дипольное взаимодействие циа — ногрупп в ГБАБ. Как отмечалось в гл. 5, из измерений диэлектрической проницаемости можно сделать вывод, что при наличии сильно полярных групп значительное количество молекул образует ансамбли, в которых дипольные моменты оказываются антипараллельными. В первом приближении можно считатьг что у таких молекул появляются выступы (в отличие от молекул ПАА или МББА, имеющих форму правильного эллипсоида). При сдвиговой деформации такая молекула, по-видимому, испытывает воздействие конечного вращающего момента, даже если она ориентирована параллельно направлению течения. Можно ожидать, что этот эффект особенно велик при низких температурах, когда взаимодействие между молекулами, приводящее к образованию ассоциаций, становится более сильным.
(7.56) |
Модель Хельфриха можно использовать для нахождения соотношения между вращающим моментом и вязкостью при сдвиговом течении. Если ближний порядок таков, что эллипсоиды сталкиваются только вершинами, а также точками, расположенными по окружности центрального сечения (по-прежнему предполагается, что все молекулы строго ориентированы в одном и том же направлении), то —а2 « T)I. При однородном распределении столкновений по всей поверхности тела можно было бы ожидать, что величина |а2| станет меньше, однако |а2| хотя и зависит от отношения осей эллипсоида, все же не может быть намного меньше своего предельного значения:
— а2<т]1.
Этот результат также согласуется с экспериментами для ПАА и МББА. Согласно второй модели (теория плотных жидкостей), уравнение (7.56) принимает вид
(7.57)
Для этого случая можно также получить соотношение
Л2/Л1 = (Ыа)К (7.58)
Очевидно, что этот результат находится в противоречии с экспериментальными данными для ПАА и МББА (табл. 7.1 и 7.2). Можно ожидать, что включение ориентационных флуктуации и молекулярного вращения в эту модель может привести к более высоким значениям т]2, лучше согласующимся с экспериментальными данными.
Перейдем, наконец, к обсуждению температурной зависимости коэффициентов вязкости. Хорошо известно, что вязкость изотропной жидкости меняется с температурой приблизительно по закону (см., например, [55])
Где 0 —энергия активации для диффузии, а г —постоянная. Из рис. 7.4 видно, что в случае МББА коэффициенты вязкости T]2 и т]3, соответствующие трансляционному перемещению, в первом приближении имеют такую же температурную зависимость, как и T]I8 (Е ж 0,3 эВ), а отклонение от нее наблюдается вблизи температуры TNi. Поскольку в этой области температур сильно меняется параметр порядка 5, вероятно, здесь существует более сложная зависимость (чем та, которая описывается формулой (7.59)), которая должна учитывать величину S. Температурный интервал, а поэтому и изменение S слишком ограничены, чтобы можно было найти истинную функциональную зависимость, однако предположение авторов работы [171] о том, что выполняется равенство
(Л« — Ли)= Const, (7.60)
Следует исключить (здесь R]Is — вязкость изотропной жидкости, экстраполированная на область температур существования нематической фазы). Из рис. 7.4, по-видимому, следует, что энергия активации, связанная с т]*, больше, чем энергия, соответствующая r]is. Как уже отмечалось в связи с данными табл. 7.2, результаты измерения гг для МББА, вероятно, не достоверны из-за того, что нельзя исключить ориентацию директора в потоке. Поэтому мы воздержимся от дальнейшего обсуждения этих данных. Ясно, что необходимы точные измерения коэффициентов вязкости, связанных с трансляционным движением молекул, для соединений или их смесей во всем интервале существования нематической фазы. Если одновременно удастся провести и измерение параметра порядка, то можно будет установить зависимость коэффициентов вязкости как от Т. так и от S. В настоящее время это, к сожалению, невозможно.
Что касается коэффициентов вязкости Yi и у2, связанных с вращательным движением молекул, то о них имеется несколько более полная информация. Используя данные рис. 7.10 и данные об анизотропии магнитной восприимчивости МББА, можно показать, что зависимость 1п(у1/Д%т) от 1/Т представляет собой прямую линию. Аналогичный результат (рис. 7.11) был получен
В работе [171] для смеси двух изомеров тг-метокси-га’-бутилазоксибензола (N4, Мерк, Дармштадт). У этой смеси довольно широкий температурный интервал существования нематической фазы, в котором величина Д%т меняется примерно в три раза, а величина Yi — более чем в 30 раз. Предполагая, как и раньше, что молекула обладает симметрией вращения вокруг своей длинной оси, имеем ~ S, так что Y^Sexp^W). (7.61)
10 3,2 д* Г"7 Ю’3КЧ |
Рис. 7.11. Температурная зависимость коэффициента вязкости для соединения N4 [171]. |
Очевидно, что для коэффициента Yi функциональные зависимости, например, типа ех?(Е/квТ), S2EE/K*T, S2EES/KBT, SeES/квТ следует отбросить. Для МББА величина Е’ « 0.5эВ [89], что несколько выше энергии активации, связанной с вязкостью rjis Для коэффициента Y2 функциональную зависимость от S можно получить следующим образом. Хотя как Yi, так и Y2 не имеют аналогов, относящихся к изотропной фазе, и эти коэффициенты становятся равными нулю при S— 0, выше точки Т = TNi все же сохраняется некоторая ориентация молекул в потоке с градиентом скорости. Этот эффект может быть связан с двумя обстоятельствами. Во-первых, в любой изотропной жидкости, молекулы которой имеют удлиненную форму, оси молекул стремятся повернуться под углом в 45° к направлениям потока и градиента скорости (см., например, монографию Френкеля [55]). Во-вторых, при Т> JTNi может сохраниться значительный предпереходный нематический порядок. Сравнение результатов эксперимента по изучению рассеяния света выше TNi С данными для вязкости нематической фазы позволяет сделать заключение, что отношение уъ! у, которое описывает ориентацию молекулы в потоке с градиентом скорости, непрерывно при Т = Тт [31]. Поэтому следует ожидать/ что функциональная зависимость Y2 от S такая же, как и у Yv Имура и Окано [84] предложили подробную теорию температурной зависимости коэффициентов вязкости в нематике. Они
Предположили, что тензорные коэффициенты в формальных феноменологических уравнениях гидродинамики нематика можно ввести, исходя из тензорного представления параметра порядка [уравнение (6.1)]. Используя такой подход, они нашли тензор напряжений Лесли Гуравнение (7.27)] с коэффициентами вязкости, зависящими от S. С точностью до членов второго порядка (S2) эти коэффициенты равны
Ах = А^2,
«2 = — (#i + Сг) S — (В2 + С2) S а3 = — (В, — СT)S — (В2 — С2) S2, «4 = 2тц8 — AS + A3S2, (7.62)
"В = ("7"a~Bl) S + (A2~B2)S2′
Новые коэффициенты а, ВCt (I =1,2) представляют собой постоянные, которые должны очень слабо меняться с температурой. Соотношение Онсагера — Пароди удовлетворяется для членов каждого порядка по S. Единственный коэффициент, который пропорционален S2, это Действительно, измеренное значение at для МББА оказывается существенно меньше других коэффициентов Лесли (табл. 7.2). Уравнения (7.62) содержат только одну энергию активации, одинаковую для нематической и изотропной фазы. Следовательно, температурная зависимость коэффициентов вязкости, связанных с вращательным движением молекул, согласно этой теории, определяется только температурной зависимостью параметра порядка. Из уравнений (7.62) получаем
Yi = 2CXS -{- 2C2S2, —y2 = 2B1S + 2B2S2, (7.63)
Что находится в противоречии с результатами экспериментов, обсуждавшимися выше.
Соотношения (6.63) были независимо получены Хельфрихом [78], который показал, что должно выполняться равенство = = 0, поскольку величина как обсуждалось выше, должна быть положительной, а параметр S может быть отрицательным, по крайней мере теоретически. Мартине и Диого [141] рассчитали коэффициент Сг на основе молекулярно-статистической теории Майера и Заупе. Они получили
C2~exv(ES/kBT). (7.64)
Приходится констатировать, что все результаты теоретических расчетов довольно плохо согласуются с экспериментальными данными. Хотя таких данных мало, все же найденная экспериментально температурная зависимость у^ (см. уравнение (7.61)) позволяет сделать вывод, что
С1~ех?(Е’/къТ), С2ж 0. (7.65)
Поэтому необходимы дальнейшие теоретические исследования.
В ряде экспериментальных работ по исследованию вязкости нематиков ориентация директора не контролировалась [9, 159]. В таких случаях измеряемая эффективная вязкость зависит от угла ориентации директора в потоке. При Т <С величина во> как правило, мала, и можно считать, что измеряется коэффициент т)2. Однако при Т ->■ Tni величина 0О может возрастать (рис. 7.6), и измеряемый коэффициент вязкости будет иметь промежуточное значение между значениями rt и т]2. Увеличением 0о можно объяснить рост эффективной вязкости, который часто наблюдается вблизи TNi* Однако отсутствие фактических данных относительно угла ориентации не позволяет проверить справедливость подобного объяснения.
В заключение этой главы сделаем несколько замечаний о коэффициентах вязкости смектических жидких кристаллов. Хотя кажущиеся значения этих коэффициентов, измеренные капиллярным методом, очень велики, они не отражают большой величины коэффициентов трения, а обусловлены существованием дополнительного механизма, который называется просачиванием. Этот механизм состоит в том, что в направлении, перпендикулярном слою, молекулы перемещаются как через Гористую пробку, которую они сами же и образуют. При этом определенная роль отводится дефектам. При приближении к фазовому переходу нематик — смектик А предпереходное смектическое упорядочение может вызвать расходимость некоторых коэффициентов вязкости аналогично тому, как это имеет место для упругих постоянных кручения и продольного изгиба. Очевидно, что результатом такого упорядочения может быть увеличение а1? а3 и ав, но не а2, а4 и а5 [85, 143]. Следовательно, из всех коэффициентов Месовича будет изменяться только т]2. Кроме того, будут возрастать ух и у2. Влияние этого эффекта на величину ^ исследовалось экспериментально [75]. Даже без подробного обсуждения указанных эффектов ясно, что при экспериментальном изучении «регулярной» температурной зависимости коэффициентов вязкости нематика необходимо прежде всего убедиться в отсутствии предпереходного смектического порядка..