Лако-красочные материалы — производство

Получение пористых тел и их некоторые характеристики были рассмотрены в разд. III. Б, посвященном адсорбции газов и па­ров на пористых телах. Напомним, что пористые тела можно представить как обращенные суспензии или порошки, а порошки и концентрированные суспензии в свою очередь, можно предста­вить как пористые тела. В этом разделе обсуждается движение жидкостей и газов в порах и капиллярах пористых тел. Боль­шинство закономерностей такого движения характерно и для по­рошков, осадков и других дисперсных систем.

Идеальной моделью движения жидкости в порах является закон Стокса для течения жидкости в цилиндрическом капил­ляре. Вывод закона сводится к следующему. Предполагается ла­минарный режим течения жидкости по цилиндрическому капил­ляру радиусом г и длиной I (рис. IV. 15). Каждый слой жидко-

Рис. IV. 15. К выводу закона Стокса для течения жидкости в капилляре

Из этого уравнения видно, что по перепаду давления на кон­цах капилляра можно определить скорость течения жидкости при известном радиусе капилляра или вычислить радиус капил­ляра при известной скорости течения жидкости. Для расчета этих величин удобнее пользоваться выражением для количест­ва вытекающей жидкости, или ее расходом. Если расход выра­зить через объем вытекающей жидкости в единицу времени, то

К=ксря г2 (1V.99)

Подставляя значение UQР из уравнения (IV.98), получим:

V=nr*Ap/ (8i]/l (IV. 100)

Соотношение (IV. 100) называется уравнением Гагена — Пуа — зейля. Оно используется при определении расхода жидкости или радиуса капилляров в пористых телах (метод фильтрации).

Как известно, ламинарный режим течения в гладких цилинд­рических капиллярах сохраняется до критического значения критерия Рейнольдса (Re = «dp/r|), составляющего около 2300. При ПОСТОЯННЫХ Значениях ВЯЗКОСТИ Г|, плотности жидкости р и диаметра капилляра D критерий Рейнольдса зависит только от скорости течения жидкости. Таким образом, в соответствии с уравнениями (IV.98) и (IV. 100) ламинарный режим может быть обеспечен определенным перепадом давления (или длиной ка­пилляра). Реальное пористое тело имеет поры и капилляры раз­личных диаметров, поэтому жидкость по ним течет с разными скоростями. Вследствие этого вместо четкого перехода от лами­нарного режима к турбулентному происходит плавное изменение режима течения жидкости. Кроме того, капилляры в реальном пористом теле имеют разную извилистость, форму и шерохова­тость, что в большой мере сказывается на режиме течения жид­кости (критическое значение Re снижается). Обычно чем силь­нее искажена поверхность и форма капилляров, тем меньше критическое значение критерия Рейнольдса. Для реальных пори­стых тел оно изменяется в широких пределах, чаще всего от 10 до 30, но может быть и меньше.

При малых перепадах давления с увеличением радиуса ка­пилляров возрастает роль силы тяжести жидкости, а с умень­шением их радиуса — роль капиллярных сил, обусловленных смачиванием и кривизной поверхности. Пренебрежение указан­ными факторами может привести к существенным погрешно­стям в расчетах определяемых параметров. Особенно сильные отклонения от закона Стокса наблюдаются при течении в мик­ропорах, радиусы которых соизмеримы с радиусом действия по­верхностных молекулярных сил. Жидкость в таких норах под действием поверхностных сил приобретает определенную струк­туру. В связи с этим течение в капилляре не может начаться до тех пор, пока перепад давления не скомпенсирует сопротив­ление структуры, ее прочность.

Перечисленные осложнения не позволяют только с помощью закона Стокса или уравнения Гагена—Пуазейля определить размеры пор и капилляров в реальных пористых телах методом фильтрации. Требуются дополнительные сведения о гидродина­мических характеристиках пористых тел.

Одной из основных гидродинамических характеристик пори­стых тел является их проницаемость — свойство пропускать жид­кости или газы. Дарен сформулировал (1856 г.) закон для по­тока жидкости или газа через пористое тело:

Iv=kp/(it) (Iv.101)

Где t» = V/(sx)—объемный поток жидкости или газа, т. е. объем жидкости или газа, проходящий через единицу поверхности тела в единицу времени; її — вязкость жидкости или газа; K — коэффициент проницаемости.

При ламинарном режиме потока в порах коэффициент про­ницаемости для данной структуры пористого тела является по­стоянной величиной, характеризующей проницаемость данной пористой структуры. С изменением структуры изменяется и ко­эффициент проницаемости. Коэффициент проницаемости изме­няется, если нарушается ламинарный режим течения.

В соответствии с законом Дарси проницаемость является суммарной или средней характеристикой пропускной способно­сти пористого тела, пронизанного множеством капилляров. Для выражения потока в отдельных капиллярах можно использо­вать уравнение Гагена — Пуазейля (IV. 100). Суммарный поток через пористое тело равен общему потоку через все капилляры, приходящиеся на единицу площади сечения пористого тела, или через суммарное сечение капилляров. Обычно общее сечение капилляров принимают равным пористости тела П. Тогда в со­ответствии с уравнением (IV.100), учитывая коэффициент изви­листости б, получим для суммарного потока:

П П Apr* /Т1Г 1ЛЛЧ

(IV.102),

Где і"к — поток жидкости через отдельный капилляр, или расход жидкости,, приходящийся на единицу площади капилляра я г2; I — длина капилляра,, равная толщине пористого тела.

Сопоставляя соотношение (IV. 102) с законом Дарси, полу­чим выражение для коэффициента проницаемости или для ра­диуса капилляра г, которое используется при расчете в методе фильтрации:

Kи (IV. 103)

Коэффициент проницаемости и пористость определяют экс­периментально. Затем, задаваясь коэффициентом извилистости, по уравнению (IV. 103) рассчитывают радиус пор. Значение ко­
Эффициента извилистости для»пористых тел лежит в пределах от 1 до 1,5. Часто значение этого коэффициента выбирают про­извольно с учетом особенностей структуры пористого тела. Не­обходимо иметь в виду, что метод фильтрации почти всегда дает заниженные значения размеров пор и капилляров. Это связано главным образом с тем, что любое пористое тело имеет закры­тые и тупиковые поры, которые при фильтрации не «работают».

К распространенному процессу переноса массы жидкости в пористые тела относится капиллярная пропитка, обусловленная действием капиллярных сил. Этот процесс лежит в основе мето­да пропитки древесины различными жидкостями (например, растворами антисептиков), а также волокнистых, пористых по­лимерных и силикатных материалов. Капиллярная пропитка — одна из важных стадий многих технологических процессов, на­пример она осуществляется при модифицировании адсорбентов и получении нанесенных катализаторов. Как и всякий процесс, капиллярная пропитка требует управления и оптимизации, осно­ванных на известных теоретических закономерностях.

Капиллярная пропитка заключается в поднятии жидкости по капиллярам пористых тел под действием капиллярного давле­ния рк, направленного против гидростатического давления рг. Разность давлений в открытых (сквозных) капиллярах (наибо­лее простые системы) определяется соотношением

Др=рк — Рг=2о( cos 0)/г — рg( sin а (IV.104)

Где о — поверхностное натяжение жидкости; 0 — угол смачивания; I — длина заполненного жидкостью участка капилляра в даииый момент; а — угол наклона капилляра по отношению к горизонтальной плоскости.

Из соотношения (IV. 104) следует, что капиллярная пропитка возможна только при условии смачивания поверхности капилля­ров пропитывающей жидкостью, т. е. при 9<С90°. Если угол 0 не равен нулю, то капиллярное давление можно представить, используя закон Юнга

Рк=2(0з,1 — Оз,2>/> (IV. 105)

Где Оз. і и Оз,2 — поверхностное натяжение соответственно иа границе раздела твердое тело — газ и твердое тело — жидкость.

Из соотношений (IV. 104) и (IV. 105) видно, что для обеспе­чения большего капиллярного давления необходимо уменьшить поверхностное натяжение Озл, не снижая а3,ь что является не­простой задачей.

Полученное ранее уравнение Жюрена (11.181) является част­ным вариантом соотношения (IV. 104) при Др = 0, т. е. для усло­вия установления равновесия (Др = 0) и а = 90°. При условии равновесия соотношение (IV. 104) позволяет определить предель­ное расстояние, на которое проникает жидкость в капилляры дюристого тела:

/о» =2о( cos 0)/Vpg sin a UV.106)

В основе теории кинетики капиллярной пропитки лежит урав­нение Гагена — Пуазейля (IV.98) для средней (по сечению ка­пилляра) линейной скорости движения жидкости. Так как сов­мещение уравнений (IV. 104) и (IV. 106) дает соотношение:

Др= (/«, — I) рG sin а

То уравнение (IV.98) для скорости капиллярной пропитки при­мет вид

Dl r2pg sin А

8V Coo-0 (IV. 107).

После интегрирования (IV. 107) получим уравнение Вошберна: относительно времени пропитки (в пределах от т = 0 до т и от *=0до 0

Из уравнений (IV. 104) и (IV. 108) следует, что время капил­лярной пропитки прямо пропорционально вязкости жидкости и увеличивается с уменьшением радиуса капилляров, поверхност­ного натяжения жидкости и с увеличением угла смачивания (с ухудшением смачивания). Очевидно, что уравнение для ско­рости пропитки может быть использовано для определения ра­диусов капилляров.

Другим практически важным процессом переноса жидкости внутрь твердого тела является набухание. Оно отличается от капиллярной пропитки тем, что набухание—процесс диффузи­онный, его движущая сила — градиент химического потенциала жидкости (или осмотическое давление) и сопровождается оно увеличением объема (массы) твердого тела. Набухание харак­терно, главным образом, для полимерных материалов; это яв­ление рассматривается в разд. VI. В.3 вместе с растворением вы­сокомолекулярных соединений.