Лако-красочные материалы — производство

Направленное перемещение жидкости в пористом теле под дей­ствием приложенной разности потенциалов (электроосмос) удобно изучать с помощью прибора, схематически показанном на рис. IV. 11. Прибор представляет собой U-образную трубку, в одно колено которой впаян капилляр 1 для точного опреде­ления количества протекающей жидкости, в другом — между

Рис. IV. ll. Прибор Для наблюдения осмоса:

І — капилляр-; 2 — мембрана

17*

Рис. IV 12. Изменение потенциала <р и ско­рости течения жидкости и с расстоянием Х от поверхности капилляра

Электродами располагается пори­стое тело 2 (мембрана) из силика — геля, глинозема и других материа­лов.

В прибор наливают воду или водный раствор и отмечают уровень жидкости в капилляре. Если к элек­тродам приложить разность потен­циалов, то противоионы диффузного слоя, энергетически слабо Связанные с поверхностью твердой фазы (мембрана), будут перемещаться к соответствующему электроду н благодаря мо­лекулярному трению увлекать за собой дисперсионную среду (водный раствор). Вполне естественно предположить, что чем больше потенциал диффузного слоя, тем больше переносчиков зарядов, тем выше скорость перемещения жидкости в пористом теле. Скорость течения жидкости и ее направление при посто­янной напряженности электрического поля определяются свой­ствами мембраны и раствора. Таким образом, уже качественное изучение электроосмоса позволяет однозначно определить знак ^-потенциала, а количественные измерения — установить зависимость между скоростью переноса жидкости и £-потенциа- лом. Изменяя состав и свойства дисперсионной среды, можно проследить за изменением структуры двойного электрического слоя по изменению значения электрокинетического потенциала.

Для получения наиболее простого уравнения, связывающего скорость относительного движения фаз с параметрами диспер­сионной среды (вязкость, диэлектрическая проницаемость), двойного электрического слоя (^-потенциал) и внешнего элек­трического поля (напряженность), необходимо задаться некото­рыми ограничениями: 1) толщина двойного электрического слоя значительно меньше радиуса пор, капилляров твердой фазы (радиуса кривизны поверхности твердой фазы); 2) слой жидко­сти, непосредственно прилегающий к твердой фазе, неподвижен, движение жидкости в порах твердой фазы ламинарное и подчи­няется законам гидродинамики; 3) распределение зарядов в двойном электрическом слое не зависит от приложенной разно­сти потенциалов; 4) твердая фаза является диэлектриком, а жидкость проводит электрический ток.

Рис. IV.12 иллюстрирует изменение потенциала ф и скорости движения жидкости и в капиллярах пористого тела с измене­нием расстояния от межфазной поверхности. Направленное пе­ремещение жидкости, вызванное внешним электрическим полем напряженностью Е, уравновешивается действием возникающей
силы трения. В стационарном состоянии общая сила, действую­щая на любой сколь угодно малый слой жидкости, равна нулю, и он движется с постоянной скоростью параллельно границе скольжения.

Электрическая сила, действующая на слой жидкости dx (в расчете на единицу площади поверхности), равна

(Р ф

DF3n~ Edq = Ер dx — — Јe0eDx (IV.71)

Где Dq — заряд слоя жидкости Dx; p — объемная плотность заряда, выра­женная в соответствии с уравнением Пуассона (11.113).

Сила трения и ее дифференциал, приходящиеся на единицу площади (согласно закону Ньютона), составляют:

Du Аги

Frp — n-fa и dFTp — r]-j^-dx (IV.72)

При установившемся движении (в стационарном состоянии) DF3A = DFTр, т. е. приравнивая (IV.71) и (IV.72), получим

D2u £е,0е

Dx2 г) dx2

Так как в обе части равенства (IV.73) входят производные по А’, а коэффициент пропорциональности при интегрировании при­нимается постоянным, то решение уравнения (IV.73) сводится фактически к определению граничных условий интегрирования.

Пределы интегрирования легко определить из рис. IV.12. При Х=1, т. е. на границе скольжения, имеем ф = £ и и = 0; при х^=оо, т. е. в объеме р ЗСТ ВОр 3, фоо = 0 и Uoo = Uo, A (dq>/dx) Оо = 0 и (du/dx)aО = 0. Таким образом, после первого интегрирования вид уравнения (IV.73) практически ие изменится, только вме­сто вторых производных получим первые производные по Х знак минус останется в уравнении, так как обе первые произ­водные при х—>-оо параллельно стремятся к нулю. При под­становке пределов в уравнение, полученное после второго ин­тегрирования, необходимо только изменить знак «—» на «+», что связано с уменьшением потенциала до нуля при х—>-оо и увеличением скорости движения жидкости в этом направле­нии до щ. Окончательно получим следующее выражение для постоянной линейной скорости жидкос^л относительно мем­браны:

И0 = е0еЕ£/ц (IV. 74)

Это классическое выражение для скорости движения жидко­сти при электроосмосе можно получить и на основе представ — — лений двойного электрического слоя как плоского конденсато­ра, что и было сделано еще Гельмгольцем. Более строгий вы­вод соотношения (IV.74) был дан Смолуховским, поэтому урав­
нение (IV.74) носит название уравнения Гельмгольца — Смолу­ховского.

Скорость движения дисперсионной среды, отнесенная к еди­нице напряженности электрического поля, называется электро­осмотической подвижностью:

И30 = ио/Е=ЄоЄ^/і) (IV.75)

Уравнение Гельмгольца — Смолуховского чаще записывают относительно потенциала:

(IV-76)

В уравнения (IV.74) — (IV.76) входит электроосмотическая линейная скорость, которую при обработке экспериментальных данных удобнее заменить на объемную скорость течения жидко­сти V = U0S (где S — поперечное сечение всех капилляров в по­ристой мембране). Необходимо помнить, что уравнение Гельм­гольца— Смолуховского выведено, исходя из допущения, что вся масса жидкости в капиллярах перемещается со скоростью Ыо. Однако скорость перемещения жидкости в двойном электри­ческом слое меньше, чем и0. Следовательно, уравнение (IV.74) справедливо в Оюм случае, если размеры капилляров значитель­но больше толщины двойного слоя.

Чтобы не вводить в уравнение (IV.76) поперечное сечение капилляров S, воспользуемся законом Ома. Тогда отношение линейной скорости движения жидкости к напряженности элект­рического поля можно преобразовать следующим образом:

И0 vL VL vLxs m ~T~ sU — sIR s/L / UV.//J

Где L — расстояние между электродами; U — внешняя разность потенциалов; / — сила тока; R — электрическое сопротивление; х — удельная электропро­водность.

Подставляя выражение Чо/Е в уравнение (IV.76), получим:

T-5- <>"»>

Уравнение (IV.78) позволяет по экспериментально опреде­ляемым значениям величин и, х, Tj и / рассчитать электрокине — тнческий потенциал.

Анализ соотношения (IV.78) показывает, что оно справед­ливо как для единичного цилиндрического капилляра, так и для системы капилляров различной формы, поскольку в это уравне­ние не входят их геометрические параметры. Это уравнение применимо, если выполняются все условия, сформулированные Вьщіе.

Если радиус капилляра сопоставим с толщиной двойного электрического слоя, что имеет место в микропористых капил­лярных системах, то значение удельной электропроводности х в объеме раствора, входящей в уравнение (IV.78), не будет соответствовать значению электропроводности раствора внутрн капилляра, и при расчете ^-потенциала необходимо вводить по­правку на поверхностную проводимость. Поверхностная прово­димость представляет собой приращение проводимости раствора в капилляре вследствие наличия двойного электрического слоя, и общая проводимость может быть в несколько раз больше объ­емной. Поэтому при вычислении значений ^-потенциала по ре­зультатам исследования электроосмоса, происходящего в си­стеме достаточно узких капилляров и разбавленных растворов, в расчетную формулу вместо х подставляют выражение и+XsG/s (где и — удельная объемная электропроводность; Xs—поверхностная проводимость; 0 — длина окружности капил­ляра с сечением s). Поправка xs0/s всегда положительна, поэто­му истинные значения ^-потенциала, т. е. рассчитанные с вве­дением поправки, будут больше. Поправку на поверхностную проводимость определяют, измеряя электрическое сопротивле­ние капилляров, заполненных разбавленным и концентрирован­ными растворами электролитов, или сравнивая результаты с полученными по уравнению (IV.76), в которое не входит элек­тропроводность жидкости в капилляре. Поверхностной прово­димостью можно пренебречь, если размеры капилляров велики по сравнению с толщиной двойного слоя.

Следует отметить, что в пределах двойного электрического слоя значения диэлектрической проницаемости и вязкости дис­персионной среды иные по сравнению со значениями этКх вели­чин в объеме раствора, и это различие становится особо ощу­тимым, если толщина двойного слоя и радиус капилляров твер­дой фазы соизмеримы.