Лако-красочные материалы — производство

Характерным общим свойством суспензий, порошков, эмульсий и аэрозолей, особенно если они разбавлены, является склон­ность к оседанию или всплыванию частиц дисперсной фазы. Оседание частиц дисперсной фазы называется седиментацией, А всплывание частиц — обратной седиментацией.

На каждую частицу в системе действует сила тяжести (гра­витационная сила) и подъемная сила Архимеда:

Fg=mg=v(>g И Fx = vp0g IIV.1)

Где M и V — масса и объем частицы; G — ускорение свободного падения; р, ро — плотность частиц дисперсной фазы и дисперсионной среды соответст­венно.

Эти силы постоянны и направлены в разные стороны. Равно­действующая сила, вызывающая седиментацию, равна

— Fx = m0Tg = v{p— p0>g (IV.2)

Где mOT — относительная масса частицы (с учетом плотности среды, тат — = т—оро).

Если р>ро, то Fcea>0, и частица оседает, если р<ро, то /гсед<0, и частица всплывает, т. е. происходит обратная седи­ментация, характерная для газовых и большинства жидких эмульсий.

Так как седиментация протекает в определенной среде, то при ламинарном движении частицы возникает сопротивление — сила трения, пропорциональная скорости движения частицы:

FJP=Bu (IV.3)

Где В — коэффициент трения; и — скорость движения частиц.

Таким образом, сила, действующая на частицу, во время движения, равна

F=FCea — Fjp = vg(p— Ро) — Ви (IV.4)

В первый момент движения частицы ее скорость очень мала, л поэтому частица движется под действием силы F ускоренно.. С ростом скорости при достаточно большом коэффициенте тре­ния наступает момент, когда сила трения достигает силы, вы­зывающей седиментацию, и таким образом движущая сила F Оказывается равной нулю. После этого момента скорость дви­жения частицы становится постоянной, ее можно определить из уравнения (IV.4) при условии F=0:

Выражение для силы трения (IV.3), возникающей при дви­жении сферических частиц, можно представить в виде закона Стокса:

* В = 6лГ)Г И /Гтр=6лі)ГЦ (IV.Fi)

Где г)—динамическая вязкость среды; г — радиус частицы.

Подставляя уравнение (IV.6) в (IV.5) и выражая объем части­цы через ее радиус, получим:

2§(Р — ро)/-2

(IV.7)

Соотношение (IV.7) показывает, что постоянная скорость се­диментации частицы пропорциональна квадрату ее радиуса, раз­ности плотностей частицы и среды, и обратно пропорциональ­на вязкости среды. По такому закону происходит осажденне частиц в суспензиях, аэрозолях, эмульсиях.

Относительно радиуса частицы уравнение (IV.7) принима­ет вид

9гш

W^T dV.8)

Определив экспериментально скорость седиментации и зная величины т], р и р0, по уравнению (IV.8) легко рассчитать :радиус частицы. Из уравнений (IV.7) и (IV.8) следует также, что скоростью движения можно управлять, меняя плотность и вязкость среды.

Способность к седиментации принято выражать через кон­станту седиментации, которая определяется скоростью седимен­тации:

Тот v(p — р0) и 5Сед = ~в~— в (IV. 9)

Для сферических частиц эта константа равна

V.- <"•«>

Из уравнения (IV.10) следует, что константа седиментации зависит как от размеров частиц, так и от природы фаз. За — единицу константы седиментации принят сведберг (Сб=10~13с). .Для аэрозолей, суспензий и эмульсий в маловязких средах кон­станта седиментации очень велика, поэтому для таких систем ее удобнее измерять в мегасведбергах (МСб = 106Сб), гигасвед — бергах (ГСб = 109 Сб) или же просто в секундах. Например, для частиц кварца (р = 2,7 г/см3) размером 10~3 см константа седиментации в воде равна 325 МСб = 0,325 ГСб = 3,25-10~5 с. — Еще большие константы седиментации имеют аэрозоли в связи с тем, что плотности и вязкости газов очень Малы.

35 Фролов Ю. Г.

Таблица 1V.1. Скорость седиментации сферических частиц Si02 В воде

Скорость селиментацни, см/с

Время оседания частицы на J см

10 3,6-Ю-2 28 с

1 3,6- Ю-4 46,5 мин

0,1 3,6-Ю-6 77.5 ч

0,01 3,6-Ю-8 323 дня

0,001 3,6-Ю-10 89 лет

Если частицы в суспензиях очень малы и их размер прибли­жается к размерам золей, то седиментация под действием гра­витационных сил протекает очень медленно. Данные, рассчитан­ные по уравнению (IV.7) и приведенные в табл. IV. 1, иллюстри­руют зависимость скорости оседания в воде (г|=10~3 Па с) частиц кварца (р = 2,7 г/см3) от их размера.

Из данных табл. IV.1 видно, что частица размером 10 мкм оседает на 1 см в течение 28 с, а частица с радиусом 0,01 мкм это же расстояние пройдет в течение года. Осаждению таких мелких частиц мешают даже незначительные толчки, сотрясе­ния, перепады температур, вызывающие образование конвекци­онных потоков в системах. Кроме того, частицы золей вовле­каются в тепловое движение среды, и при их «множестве дейст­вует закон диффузии для дисперсной фазы (см. следующий раздел): возникающий градиент концентрации при осаждении вызывает диффузию частиц золя в противоположном направле­нии, что также тормозит (а может и остановить) осаждение дисперсной фазы.

Для осуществления седиментации ультрамнкрогетерогенных систем русский ученый А. В. Думанский в 1912 г. предложил использовать центробежное поле. Этот способ удалось реализо­вать шведскому ученому Сведбергу, который разработал цент­рифугу с частотой вращения в несколько десятков тысяч оборо­тов в секунду.

Центробежная сила Fu, как и нормальное ускорение а, про­порциональна кривизне траектории движения частицы (при постоянной линейной скорости и)

Fa^mola = m,„ui/R^mn^"R (IV.11)

Где R — радиус траектории; <о = и//?— угловая скорость.

Под действием центробежной силы при постоянном числе оборотов ротора центрифуги частица движется в сторону от центра вращения, при этом радиус криви шы сс траектории и линейная скорость увеличиваются, однако угловая скорость ос­тается постоянной. Равновесие между Г, р н fu, которое пасту-

22Г.

Пает при седиментации, удобнее записать таким образом (чтобы оставить одну переменную от времени):

Bdx/dx = m01M2x (IV. I2)

Где х — переменный радиус кривизны, или расстояние от центра вращения; •Dx/Dx — скорость седиментации.

Соотношение (IV. 12) справедливо, если можно пренебречь силой тяжести, т. е. при условии Fa^>Fg, а также если не учи­тывать диффузию дисперсной фазы. Из соотношения (IV. 12) видно, что скорость седиментации в центробежном поле не ос­тается постоянной, она растет пропорционально расстоянию от центра вращения, что характерно для ускоренного оседания частиц. Кроме того, из него следует, что скорость седиментации в большой степени зависит от угловой скорости или от частоты вращения центрифуги (от квадрата этих величин; со = 2л\ где v — число оборотов в секунду).

Разделяя переменные в соотношении (IV.12) и интегрируя его в пределах от начального расстояния Хо до л п соответст­венно от т = 0 до т, получим:

* 2 т т J I* Di =з SceAa)2 j" dr

О 0 0

X WQtM’T

In — s=——— g—— t= SceflWT

Или x=x0 ехр (5сеДа)2т) (IV.13)

Из уравнения (IV.13) следует, что расстояние х растет в за­висимости от времени по экспоненте при постоянной угловой скорости вращения ротора центрифуги (при постоянном числе оборотов).

Если принять, что частицы имеют сферическую форму и их движение подчиняется закону Стокса, то из (IV.13) получим:

Х 2г2(р — р0)о)ат !/ 9т) Ln(Jc/SJ~ …. …

*Г —————— 9rj———— и r=3h(p-p»Kt <IV"14>

Таким образом, определив время действия центробежного поля, расстояние, пройденное частицами, зная угловую скорость и постоянные параметры системы, можно рассчитать размер частиц дисперсной системы, Используя соотношение (IV. 13), обычно по экспериментальным данным строят зависимость Іпд; от т, которая линейна при постоянной угловой скорости. Тан­генс угла наклона прямой 1пд:(т) равен произведению Sceaco2, откуда определяют константу седиментации и соответственно массу и размер частиц (IV.10). По характеристикам седимента­ции в центробежном поле при частоте вращения ротора в не­
сколько десятков тысяч оборотов в секунду можно рассчиты­вать молекулярную массу, например, полимеров. Определив массу т или размер г макромолекулы, мольную массу (числен­но равную молекулярной массе) рассчитывают по формуле:

М = тЫА = орЫА = */злг*рЫл (IV.15)

Где iVA — число Авогадро.

Следует иметь в виду, что использование закона Стокса в дан­ном случае требует допустить сферичность макромолекулы, что часто бывает причиной больших погрешностей прн определении молекулярной массы полимера.