Лако-красочные материалы — производство

Вследствие избыточной поверхностной энергии жидкости благо­даря подвижности приобретают сферическую форму в услови­ях невесомости (нейтрализации силы тяжести). Вода в реках, морях, озерах имеет плоскую, ровную поверхность только потому, что на нее действует сила тяжести. С уменьшением ко­личества жидкости роль силы тяжести снижается, так как она уменьшается пропорционально кубу, а поверхность — квадрату

Рис. 11.22. Схема, иллюстрирующая влияние кривизны межфазной поверх­ности на внутреннее давление жидких фаз

Размера тела, т. е. увеличивается удельная поверхность. Возрас­тающая роль поверхностной энергии проявляется в появле­нии кривизны поверхности жид­кости, уменьшающей площадь поверхности при данном объеме. Если жидкость находится на поверхности другого конденсиро­ванного тела, то при оценке

Кривизны следует учитывать и адгезию, которая, как и сила тяжести, способствует растеканию.

Рассмотрим результат влияния кривизны поверхности раз­дела между двумя несмешивающимися жидкостями на внутрен­нее давление в фазах (рис, П.22). Кривизна вызывает измене­ние площади и положения межфазной поверхности, что можно выразить приращением поверхностной энергии Ads, Кроме того, изменяются объемы фаз 1 и 2 на DV, и DV2. При условии по­стоянства объема всей системы DVJ=—DV2— Изменение объемом вызывает соответствующие изменения энергий фаз / и 2 на P)DVt и PidV—T (где рІ и р2 — давления внутри фаз). Соотноше­ние между поверхностной энергией и «объемной» можно запи­сать с помощью обобщенного уравнения первого и второго на­чал термодинамики относительно энергии Гельмгольца F при

Уравнение (11.171) в общем виде отражает влияние кривиз­ны поверхности на внутреннее давление фаз. Чем больше меж­фазное натяжение, тем влияние кривизны значительнее. Из не­го следует, что фазы, разделенные искривленной поверхностью, могут находиться в равновесии только при разных давлениях внутри фаз. В фазе, имеющей положительную кривизну, давле­ние больше, чем внутри фазы с отрицательной кривизной.

Это следует и из рис. 11.22. Стремление межфазного натяже­ния сократить поверхность приводит к увеличению давления
в фазе 2. Это увеличение Ар можно представить как равно­действующую сил межфазного натяжения о, сходящихся в точ­ке 0. Равнодействующая направлена перпендикулярно к по­верхности в центр кривизны. Если давление в одной из фаз можно поддерживать постоянным, например атмосферное дав­ление в воздушной фазе, то разность давлений будет характе­ризовать изменение давления в конденсированной фазе с кри­визной рг по сравнению с давлением в такой же фазе под ров­ной поверхностью: р«,: Ар = рг—р<*,.

Кривизна поверхности, имеющей форму правильной сферы радиусом г, составляет

Ds/DR = ± 2/г Тогда уравнение (11.171) принимает вид

Лр= ± 2а/г Ш.172>

Это уравнение применимо для определения приращения внутреннего давления жидкости со сферической поверхностью; 1 /г характеризует дисперсность частицы D. Таким образом, чем выше дисперсность, тем больше внутреннее давление. Напри­мер, в капле воды размером 10~6 см дополнительное давление (Ар) достигает 15 МПа. Оно составляет небольшую долю от общего внутреннего давления воды (более 1000 МПа), но вполне достаточно для того, чтобы обусловливать некоторые явления, в том числе обеспечение сферической формы капель. Такое же дополнительное давление характерно и для пузырь­ков воздуха в жидкости.

Кривизна цилиндрической поверхности длиной I и радиусом г равна:

Ds/dV= ± 1J Г

Соответственно уравнение (11.171) переходит в соотношение

Лр= ± а/г (11.173)

Для поверхностей неправильной формы используется пред­ставление средней кривизны определяемой пс уравнению

Tf=V2U А,-Ц/Г2) Где 1 /г, и Цг2 — кривизна главных нормальных сечений 1 к 2.

С учетом этого соотношения получаем более общее уравне­ние для дополнительного давления, обусловленного кривизной поверхности:

Др=а(1/г, + 1/г2) (11.174)

Для сферы г, = г2 уравнение (11.174) переходит в (11.172). При цилиндрической поверхности одни из радиусов равен бес­конечности, и уравнение (11.174) принимает вид (11.173). Урав­нения, связывающие изменение внутреннего давления тела •с кривизной поверхности (11.171) — (11.174), известны под на­званием уравнений Лапласа.

Дополнительное давление, обусловленное кривизной поверх­ности, всегда направлено к центру кривизны. Поскольку центр кривизны может находиться внутри жидкости (положительная кривизна) и вне жидкости (отрицательная кривизна), допол­нительное давление в первом случае увеличивает внутреннее давление жидкости (сжатие), а во втором — уменьшает его (растягивание). Сжатие и растягивание жидкости происходит в результате самопроизвольного уменьшения поверхностной энергии (площади поверхности).

Интересна особенность, характерная для мыльных пузырей. Они имеют наружную и внутреннюю поверхности, радиусы кривизны которых почти одинаковы (толщиной пленки можно пренебречь), и обладают одним центром кривизны. В результа­те давление в пузырях равно удвоенному значению, получаемо­му по формуле (П. І72). Так же, как и для сплошной жидкости, давление в мелких пузырьках больше, чем в крупных. Если соединить эти пузырьки друг с другом какой-нибудь трубкой, то воздух будет переходить в крупный пузырек до тех пор, пока на месте мелкого пузырька не образуется кривизна, рав­ная кривизне большого пузырька.

Уравнение Лапласа лежит в основе экспериментального ме­тода «максимального давления пузырька» для определения по­верхностного натяжения жидкостей и жидких растворов, а так­же межфазного натяжения. Метод заключается в продавлива — нии через капилляр, опущенный в жидкую фазу, газа (воздуха) или жидкости (другой фазы). Максимальное давление соответ­ствует образованию полусферы пузырька (капли) радиуса, равного радиусу капилляра, и его отрыву от капилляра. Чтобы избежать погрешности при измерении кривизны мениска (или Радиуса капилляра), используют относительный метод, вклю­чающий определение константы прибора по стандартной жид­кости. Зная поверхностное натяжение стандартной жидкости, постоянную прибора к вычисляют по формуле:

А=/ср 111.175)

Где р — максимальное давление при продавливании пузырька (капли) через капилляр.

Эту же формулу используют и для последующих расчетов поверхностного натяжения других жидкостей по эксперимен­тальным значениям давления р.