Лако-красочные материалы — производство

Поскольку показатель экспоненты в уравнении Гуи — Чепме­на— безразмерная величина, а х и б измеряются в единицах длины, то величина х должна выражаться в единицах обрат­ной длины. Величину =1/х называют толщиной диффузной части двойного электрического слоя, или просто толщиной — Диффузного слоя (при малых ф). При х — б=А=1/х уравнение Гуи — Чепмена переходит в соотношение

Ф=Ф«е-1 (11.127)

Таким образом, за толщину диффузного слоя X принято расстояние (см. рис. 11.16), на котором потенциал диффузного — слоя ф« снижается в е раз (т. е. в 2,718… раз).

Принимая во внимание выражение для х (11.119), толщину диффузного слоя можно представить следующим уравнением, локазывающим зависимость X от свойств раствора: , _ 1 -і /"е„е/?Г, Г If •

^T—Fw^/^I (П..2В,

Где K — коэффициент пропорциональности, включающий константы е0, R И Г.

По аналогии с ионной атмосферой из теории Дебая и Гюк — келя толщина диффузного слоя обратно пропорциональна кор­ню квадратному из концентрации электролита в растворе. Зна­чения X для сильно разбавленных растворов электролитов со­ставляют десятки нанометров, т. е. намного превосходят разме­ры молекул и ионов в растворе. Например, для симметричного одновалентного электролита концентрации с=10-1, 10~3 и 10~5 моль/л, є = 81, 7 = 293 К, = 8,314 Дж/(моль-К), F = = 9,648-Ю4 Кл/моль, к принимает значения соответственно 1, 10 и 100 нм.

Толщина диффузного слоя в соответствии с формулой (11.128) обратно пропорциональна заряду иона индифферент­ного электролита (для него характерно только кулоновское взаимодействие с поверхностью). Введение в раствор ионов с большим зарядом резко снижает толщину диффузного слоя. С повышением температуры увеличивается энергия теплового движения, что способствует размыванию диффузного слоя и увеличению его толщины. Рост диэлектрической проницаемости ведет к увеличению степени диссоциации электролитов и со­ответственно к возрастанию толщины диффузного слоя.

Исходя из электронейтральности двойного электрического слоя, можно установить связь между поверхностной плотностью заряда Q и потенциалом поверхности ф. Поскольку поверхност­ный заряд по абсолютной величине равен всему объемному заряду в растворе и имеет обратный знак, то для диффузного слоя можно записать:

— jp Dx (11.129)

Из сопоставления уравнений Пуассона (11.113) и Пуассо­на— Больцмана при малых ф (11.118) следует

Хгф*= —— Р*/Єа ИЛИ рх= ——- ЄаХгф* (11.130)

Подставляя (11.130) в (11.129) и учитывая (11.124), получим:

Оо . оо

<76 = J ЁА*2<рх Dx =3 eaX2q)6e_5"cte :

Так как при х = 0 е~*х=1, а при х = оо e-x* = 0, окончательно имеем:

<7в = е0хфа или 4Г4=Єоф«А (11.131)

Полученное выражение показывает пропорциональную зави­симость между поверхностным зарядом диффузного слоя и
потенциалом поверхности, подобную зависимость поверхностно­го заряда плоского конденсатора от расстояния между обклад­ками, равного К, т. е. (11.131) является аналогом уравнения (11.108).

Разделив (11.131) на (11.130), получим соотношение между поверхностной и объемной плотностями зарядов (для диффуз­ного слоя):

?в= — рб/х= — рД (11.132)

Таким образом, поверхностная плотность заряда на границе диффузного и адсорбционного слоев равна произведению объ­емной плотности заряда диффузного слоя на его толщину, взятому с обратным знаком.

Значения емкости слоя Гельмгольца С г и диффузного слоя Сь для слабозаряженных поверхностей выражаются аналогич­ными уравнениями:

Г 9г е„е <76 0 „ е„в

Сг Фо-Фб и СбС=~?"б-*=е«*’=-ЗГ (11ЛЗЗ)

Где ^г—заряд слоя Гельмгольца.

Полная емкость двойного электрического слоя определяется как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов. Для слабозаряженных поверхностей она определяется выра­жением

СГС6 (Єа/ДКвд/Х) Е0е Сг+С6 *= (ев/й) + (е„Д) ~ 6+Х (п.Їм,

При значительной разнице между емкостями слоев полная емкость практически равна емкости слоя, имеющей меньшее значение С. Например, в разбавленных растворах Сг^>Св, и поэтому в знаменателе уравнения (11.134) можно пренебречь величинами С6 или б (так как б<0). Это значит, что С~Се.