Лако-красочные материалы — производство

Для большинства определений размеров частиц, полученные кривые размер — частота следуют закону вероятности. Обычное уравнение вероятности применимо к распределению, которое симметрично относительно вертикальной оси, иногда называемому Гауссовским распределением. Поскольку распределения разме­ров часто «косые» или асимметричные, нормальный закон к ним неприложим (см. рис. 6.5).

К счастью, в большинстве случаев асимметричные кривые можно сделать симметричными, если размер откладывать на лога-

Рис. 6.6. Типичное симметричное распределение (гауссовское или нормальное)

Рифмической шкале (частота остается линейной). Такой вид распределения известен как логарифмическое нормальное [6].

Уравнение кривой нормального распределения (рис. 6.6) в применении к распределению размер — частота таково:

=У1>(^—<4-л72>-

Константы йаи и о полностью определяют кривую распределе­ния для серии наблюдений. Таким образом, если размеры частиц нанесены на сетку «арифметической вероятности», то совокупная кривая представляет собой прямую линию, где средняя величина (50%-ная величина) — простое среднечисловое стандартное отклонение о взято как о =(84,1% размера минус 50% раз-

14

Рис. 6.8. Преобразование асимметричного распределения (из рис. 6.4) в симметрич­ный график с использованием логарифми­ческой шкалы для размера частиц (мкм)

Мера) = (50% размера минус 15,9% размера) (если график по­строен с отрицательным наклоном, рис. 6.7).

Асимметричную кривую разделения, где размер частиц нанесен на линейной шкале (рис. 6.3), можно превратить в сим­метричную, если диаметры частиц нанести на логарифмическую шкалу (рис. 6.8), т. е. уравнение (6.1) примет вид:

(6.2)

Где с1е — среднее геометрическое; ог определяется из равенства:

I [п Оёсг—

Параметры и ^ ог называются средним логарифмиче­

Ским геометрическим диаметром и логарифмическим геометри­ческим стандартным отклонением соответственно. Они очень важны, поскольку полностью определяют логарифмическое нор­мальное распределение размеров, которое типично для процесса диспергирования [7].

Простой способ построения графика логарифмического нор­мального распределения размеров заключается в использовании специальной, логарифмически вероятностной, масштабно-коорди­натной сетки (рис. 6.9), где по оси ординат наносится размер частиц, а по оси абсцисс — совокупный весовой (или числовой) процент. Значение составляет 50% от величины распределе­ния, а ог — 84,1% величины, деленной на 50%-ную величину (или 15,9% величины, деленной на 50%-ную величину, при отри­цательном наклоне графика).

Стандартное геометрическое отклонение всегда одинаково в логарифмическом нормальном распределении частиц по раз-

Мерам, поскольку размеры нанесены на график как совокупный процент, числовой или весовой. Однако средние значения различны и, следоватеЛьно, необходимо определить, применяется весовое или числовое (ёЁС)** среднегеометрическое значение диа­метра.

Уравнения преобразования Хэтча-Чоэйта [6] дают возмож­ность превратить в йЁС. Они позволяют превратить один вид «среднего» в другой и применяются при сравнении измерений распределения размеров, произведенных разными методами:

Исходное значение

Maccoi среднегеометри — ческий диаметр

Требуемое значение ‘Inlgd

In

Числовой среднегеоме — трический диаметр dav — £ nd/Y, n, средне­числовой

D.=~IZnd*/En,

Среднеповерхностный

Dv =Vx nd3/Y n,

Среднеобъемный

Dvs = Y. n<^/X nd9’, среднеобъемно — поверх­ностный

Dw = Jj nd3,

Среднемассовый

Ig dav= Ig dgm — 5,757- lg2Og

Ig ds = Ig dgm — 4,605- lg2oE

Ig dv = Ig dgm — 3,454 • !gzag Ig dvs= Ig dg,„ —1,151 ■ lg2oK

Ig dw=gdgm +1,151 — lg2os

В преобразовании распределений размеров из числовых в мас­совые возможны ошибки, так как наибольшие и наиболее тяже­лые частицы часто присутствуют в статистически малых количе­ствах. Джексон и др. [8] вычислили ошибки, которые вероятны при таких преобразованиях, и показали, какие шаги следует предпринять для того, чтобы эти ошибки были минимальны.