Лако-красочные материалы — производство

При малых числах Пекле (Ре < 1) имеются два упроща­ющих обстоятельства, обусловливающих возможность по — строения теории и относительную (по сравнению со случаем Ре > 1) простоту явления.

Во-первых, независимо от степени поверхностной актив­ности при Ре < 1 относительное изменение адсорбции вдоль поверхности капли оказывается незначительным

[Г (6) — г0]/Г0 = [с(а, 6) — с0]/с0« 1 (10)

Что будет подтверждено ниже.

Во-вторых, вследствие того что уравнение конвективной диффузии при Ре < 1 может быть заменено уравнением Лап­ласа, совокупность уравнений гидродинамики и диффузии допускает решения, зависящие от угла 0, в виде первой шаро­вой функции и ее производной (т. е. как cos 0 и sin 0), откуда, в частности, следует

С (г, 6) = Со + ЛCos 6; Г (Э) Г0 + ДГ cos 6 (11)

Причем, согласно (8):

ДГ = аДс (12)

Фрумкин показал, что при подобных упрощающих обстоя­тельствах влияние адсорбционного слоя на гидродинамику капли строго описывается введением коэффициента торможе^- ния, а распределение скоростей внутри капли и в окружающей ее среде выражается следующими формулами:

V‘e(r, 8) = VQ(2r2/a2 — l) sin 0; V’r(r, 8) = V0 (1 — r2/a2) cos 8 (13) V (Г —И H 2л+зл‘ч-3у A Л‘.+ т A3Vine

Ve(r, 6)-UL{l- 4(л + тГ + 7) — — 4<r, + T,’ + Y) ‘3 J (14)

V ~ II ( ЗЛ + Зл‘+Зт a, Л‘ + V co: e n5)

‘ ~~ L 2(Т1 + ЧЧТ) 2(л + т|’ + Т) ‘8/ { }

Здесь UL — скорость движения капли:

TOC o "1-3" h z = 2 Apgg Ч + ц’ + Т L 3 тг| 2rj v ‘

У * Apgga П7ч

Др — разность плотности среды и вещества капли; G — ускорение свободного падения, причем для коэф­фициента торможения у справедлива зависимость:

Да А с /10.

(18)

Выражения для Ас, ДГ, у и V0 в явном виде можно полу­чить, если воспользоваться граничным условием (7), которое в рассматриваемом случае принимает вид:

D W <«• — -7ПЯПГ Ж [Sin е (г « sin 6-D« If )] <19>

Учитывая условие относительно малого изменения адсорб­ции (10) и подставляя в (19) выражения (11) для с (г, 0) и Г(0), после элементарных преобразований, использующих урав­нение (12), получим

Дс =______ 2Гоу° (20)

АС D + 2Dsa/a {ZV)

Откуда, согласно [8], следует

2 T0RTА Y 3 D + 2Dsa/a К ‘

Используя (20), теперь убеждаемся, что при Ре 1 усло­вие (10) действительно выполняется при любой степени по­верхностной активности:

4c_2r8V„a 1 _<I.Dpe<<1 (22)

С0 с0а D ^ . G Ds Г0 и Ds

D с0а

Итак, при Ре 1 и достаточно малом времени установле­ния адсорбционного равновесия распределение адсорбции согласно (12), (20), (17), (21) выражается формулой:

Г т-г —г _______________________ 2APgfl2A_______________________ rnsfi

1 ,- 0 0 3 [D + 2Ј>sa/a] [2Ц + Зц‘ + 2RTT0a/(D + 2Dsa/a)]

(23)

При достаточно низкой поверхностной активности, удов­летворяющей условию

A « а (24)

Поверхностная диффузия, как это видно из формул (20) и (21), фактически не оказывает влияния ни на распределение адсорб­ции, ни на торможение поверхности.

При составлении условия (24) мы допустили, что коэффи­циенты объемной и поверхностной диффузии имеют равный порядок величины. При достаточно высокой поверхностной активности, удовлетворяющей условию

А» а (25)

Поверхностная диффузия является важнейшим фактором, опре­деляющим распределение адсорбции и торможение поверх­ности, а конвективными поверхностными потоками можно пренебречь.

При упрощающих предположениях о распределении ско­ростей на заторможенной поверхности (3) и о постоянстве толщины диффузионного слоя может быть получена следующая формула для коэффициента торможения при Ре > 1:

Y = 2RTTQ6D /3Dac0. (26)

На основе этой формулы условие слабой заторможенности поверхности при Ре > 1

Y«-|"T1 <27>

Может быть записано в форме:

(1>о)2 « (27/4) r]Da/RTbD (28)

Заметим, что при у оо формула (16) описывает скорость падения твердой сферической частицы:

Ре,