Лако-красочные материалы — производство

Согласно этой теории, впервые предложенной Хигби [18], при интерпретации массопередачи от газа к жидкости межфазная поверх­ность не является статической (неизменной) величиной, а склады­вается на стороне жидкости

Из элементов, каждый из кото­рых находится в контакте с га­зовой фазой только в течение короткого, но одинакового периода времени, после чего проникает в глубь жидкой фазы. Его место занимает новый элемент, прибывший из ядра жидкой фазы. Следовательно, на стороне жидкости нет по­стоянной ламинарной пленки, а турбулентность жидкости распространяется до самой межфазной поверхности. Таким образом, перенос массы осуще­ствляется путем неустановив­шейся молекулярной диффузии от межфазной поверхности к эле­менту жидкости во время контакта т. Этот процесс описывается дифференциальным уравнением неустановившейся диффузии:

(VI-3)

Где т — время диффузии; DА — коэффициент диффузии; х — рас­стояние от межфазной поверхности.

Предположим, что концентрация компонента А для элемента жидкости на межфазной поверхности (Caz ) и в большом отдалении от этой поверхности (Сао) являются постоянными (рис. VI-2), что вполне допустимо ввиду короткого периода контакта. Тогда уравне­ние (VI-3) будет иметь следующие граничные условия:

Т^О Сд = С(равновесная концентрация) т^О СА = СА0

Т=0 (начальная концентрация)

Для решения уравнения (VI-3) выгоднее будет преобразовать его используя новую переменную

‘АО

СА0

Тогда получим:

(ум)

(УХ А ОХ 2

Граничные условия при этом упростятся

1) для х = 0 х ^ О У = 1

2) для х = оо т^О У = 0

3) для х>0 т=0 Y— О

Уравнение (VI-4) обычно решается методом преобразований Лапласа. Для этого нужно произвести простое (одностороннее) преобразование Лапласа:

Оо

У — | У exp (— рх) Dx О

Где р — комплексная переменная. Подобным образом

Оо оо

QY f dY Г _

О

Поскольку для т = О Y — 0 (граничное условие 3).

Преобразование Лапласа не зависит от х, значит можно написать:

D*Y dW Дх* ^ дх%

Таким образом, преобразовав обе части уравнения (VI-4), полу­чаем:

— dW

ИЛИ

‘ F=o

0>х2 D ^

Интеграл этого уравнения имеет вид:

Y = B! exp (х Yp/DA) + Вг exp (- х /P/DA)

Постоянные Вх и Вг рассчитываются, исходя из граничных усло­вий:

Оо

1) ® = 0, Y= 1, exp (—px)dx=l/p

О

2) х= оо, У = О, У = О Bi = 0; B2 = i/p

Y=-LexР {-xyjfDl)

После проведения обратного преобразования Лап ласа имеем

X

Y — erfc

2 У DJ Где

‘ erfc р = ^ exp(-p2)dp

Является функцией погрешностей Гаусса.

Окончательно для элемента жидкости можно написать следующее уравнение распределения концентраций:

Оо

CAZ-CAO Л J 4J0AT/ 2Y DAX J

2 У Dax

Распределение концентраций в элементе жидкости, представлен­ное приведенным выше уравнением, показано на рис. VI-2.

Интенсивность потока диффундирующей массы для равномоляр — ного процесса рассчитывается по уравнению Фика

дх /х=о

Причем производная DCJdx, входящая в состав этого уравнения, определяется из зависимости (VI-5):

Таким образом, можно получить следующее уравнение:

Уравнение (VI-6) описывает мгновенный поток массы в момент времени т. Средняя величина этого потока в период проникновения (пенетрации) хе вычисляется по зависимости

1,

Dx

Т

О

Что после интегрирования дает:

GA==2F/~1^(CAZ-CA0) (VI-7)

Следовательно, согласно пенетрационной теории, скорость массо­отдачи пропорциональна коэффициенту диффузии в степени V2- Ввиду этого показатель степени В при критерии Шмидта в упомянутом
критериальном уравнении должен быть тоже равен V 2 (В = V 2). В большинстве экспериментальных работ по массоотдаче на стороне сплошной фазы указывается на то, что показатель степени В при критерии Шмидта более близок к значению V2, чем к нулю. Это сви­детельствует о том, что пенетрационная теория лучше аппроксимирует ход процесса, нежели теория двух пограничных пленок.

Пенетрационная теория Хигби была модифицирована Данквер — стом [10, И], который выдвинул гипотезу, что продолжительность контакта элементов поверхности раздела фаз с вихрями элемента сплошной фазы неодинакова для всех элементов этой поверхности и что средняя интенсивность потока диффундирующей массы зави­сит от распределения элементов на группы с разным временем кон­такта т (так называемые «возрастные группы»). Распределение времени контакта может быть выражено функцией:

Ф(т) = /ехр(— Fx) (VI-8)

Где J — доля поверхности, обновляемой в единицу времени.

Средняя скорость проникновения получается при суммировании мгновенных скоростей проникновения для отдельных возрастных групп:

ОО р——-

О

= ^/(са-сАО) |/ У ^7= ехр с— /Т) ^х

О

Или

GA = V^JF(CAz-CAo) (VI-9)

Постоянная / должна быть определена экспериментально.

Следовательно, согласно теории Данкверста, называемой также теорией обновления поверхности, существует подобная зависимость коэффициента массоотдачи от коэффициента диффузии. Данкверст применил свою теорию для расчета массообмена в процессе абсорб­ции, осложненной химической реакцией.

Кишиневский [32—36] расширил теорию Хигби, предположив, что массоотдача к элементарным вихрям происходит в результате молекулярной и турбулентной диффузии (соответствующие коэффи­циенты диффузии D а и DД). Поэтому в формулу (VI-7) Кишиневский ввел эффективный коэффициент диффузии:

Для проверки предложенной модели процесса автор провел изме­рения абсорбции двуокиси углерода водными растворами гидрата окиси натрия в аппарате с мешалкой (абсорбция на свободной по­верхности жидкости) и определил значения коэффициента турбу­лентной диффузии DА при различных числах оборотов мешалки.