30 ноября, 2012 
admin Обобщение результатов экспериментальных исследований мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновских жидкостей, до сих пор наталкивается на большие трудности из-за того, что вязкость таких жидкостей зависит, в частности, от гидродинамического режима в аппарате с мешалкой, а следовательно, от числа оборотов мешалки и ее типа (или типа аппарата с мешалкой).
В этом случае недостаточно знать реологическую кривую данной неньютоновской жидкости, полученную на основе вискозиметриче — ских измерений, так как по-прежнему возникает проблема определения градиента скорости Dw/Dx для данной скорости вращения мешалки и конкретного аппарата, предназначенного для перемешивания.
Из всех неньютоновских жидкостей наиболее простыми являются пластичные вещества (бингамовские), поскольку их можно описать с помощью только двух параметров: предела текучести т0 и пластической вязкости г)р. Если эти два параметра поставить вместо вязкости в функцию, описывающую в общем виде мощность, расходуемую на перемешивание [см. уравнение (IV-2)], то после проведения анализа размерностей получается функция мощности (Ей), в которую кроме критерия Рейнольдса
|
|
И критерия Фруда
Fr =——
G
Входит безразмерный модуль
Не— То^2
Чр
Известный под названием критерия Хедстрёма.
Магнуссон [62] предложил пользоваться для расчета мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновских жидкостей, критерием Рейнольдса
Ча
Здесь га обозначает так называемую кажущуюся вязкость, определяемую экспериментально, но не с помощью вискозиметра, а только на основе контрольных измерений мощности, расходуемой на перемешивание, в аппарате с мешалкой. При этом предполагается, что вязкость к]а должна принимать такие значения, чтобы данные измерений для неньютоновской жидкости отвечали зависимости Ей = = / (Re) для ньютоновской жидкости (в области ламинарного течения).
Дальнейшее развитие идея Магнуссона получила в работе Метц — нера и Отто [66]. Они предположили, что кажущуюся вязкость г]а можно будет рассчитать, исходя из основных реологических кривых
Полученных по вискозиметрическим измерениям, если определить заменяющее значение градиента скорости (скорости сдвига) Dw/Dx, Пользуясь процедурой, предложенной Магнуссоном.
Для определения этой величины авторы приводят зависимость:
^- = кп (IV—S5)
Ах
Где к — постоянная для данной мешалки и рода жидкости; п — число оборотов мешалки.
Используя псевдопластичные жидкости, Метцнер и Отто для турбинной мешалки с прямыми лопатками нашли значение к = 13.
В позднейшей работе Метцнер и сотрудники [67 ] определили для пластичных и псевдопластичных жидкостей при ламинарном и переходном режиме более точные значения постоянной к: Для турбинной мешалки с прямыми лопатками
К = 11,5 ± 1,4
Для турбинной мешалки с наклонными лопатками
К = 13 ±2
Для пропеллерных мешалок типа корабельного винта с шагом S — D И S = 2d
К = 10 ±0,9
Авторы предлагают принимать к = И как среднее значение — постоянной для всех трех указанных выше типов мешалок.
Подобные значения постоянной к нашли и другие авторы: Кольдербанк и Му-Янг [21 ], Годлеский и Смит [30], Форести и Лю [28].
Результаты экспериментальных исследований Метцнера и сотрудников [67 ] для турбинной мешалки с прямыми лопатками и Псевдопластичных жидкостей приведены на рис. IV-26; непрерывная линия представляет характеристику мощности в случае ньютоновских жидкостей.
|
Рис. IV-26. Корреляция экспериментальных данных по мощности, расходуемой на перемешивание, для неньютоновских жидкостей и турбинной мешалки с прямыми лопатками; аппарат с мешалкой имеет размеры D = 50,9 — ь 204,2 мм; D/D~ 1,3 — г — 5,5 для области ламинарного течения и D/D = 2,0 — н 5,5 для переходной области, т = 0,2 1,5, га = 0,1 — ь 18 Па-с (1 — 180 П), J = 4, В = 0,1 D [67]: |
1 — для ньютоновских жидкостей по данным Раштона и сотрудников; 2 — для сосуда с отражательными перегородками; 3 — для сосуда без отражательных перегородок.
Из рис. IV-26 следует, что в ламинарной области кривые для ньютоновских и неньютоновских жидкостей совпадают. В переходной области неньютоновские жидкости дают отклонение кривой книзу. Это связано с расширением ламинарной области для таких Жидкостей до значения Re = 30.
Таким образом, если для расчета мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновской жидкости, пользоваться кривой для ньютоновской жидкости, то мощность будет вычислена с некоторым запасом.
Приведенный выше способ расчета мощности, расходуемой на перемешивание, дает слишком большую погрешность в случае Дилатантных жидкостей. Отсюда следует вывод, что для этих жидкостей уравнение (IV-85) не может быть использовано.
Кольдербанк и Му-Янг [21 ] провели обширное исследование пластичных, псевдопластичных и дилатантных жидкостей с использованием турбинных, лопастных и пропеллерных мешалок. Эти авторы предлагают следующие формулы: для пластичных и псевдопластичных жидкостей
|
Dw dx |
|
= 10 п |
(IV-86)
Для дилатантных жидкостей
|
D о,5 |
|
(IV-87) |
Dw
Сначала Кольдербанк и Му-Янг [21 ] дали значение постоянной уравнения (IV-87), равное 12,8, однако Батес, Фонда и Копштейн исправили его на 38.
|
(IV- |
В следующей работе [20 ] Кольдербанк и Му-Янг предложили более общую формулу, по которой рассчитывается заменяющая скорость сдвига для обеих вышеупомянутых групп неньютоновских жидкостей:
— Вп ( ^Т ^ 1
Dx V Ът~-1 /
|
Где В — постоянная, зависящая от рода неныотоновской жидкости, геометрических параметров аппарата с мешалкой и типа мешалки; п — число оборотов мешалки; т — индекс течения. Таблица IV-5 Значения постоянной В в уравнении (IV-89)
0,ID. Сосуд с четырьмя отражательными перегородками, ширина каждой из которых равна !) Сосуд без отражательных перегородок. |
F.
Формула (IV-88) была выведена на основе уравнения Метцнера [65], относящегося к течению жидкости в трубах. Для диапазона Т = 0,05 — г-1,68 ее можно упростить до вида:
•Д—- 1,15i?n ± 11,5% (IV-89)
Ах
Значения постоянной В даны в табл. IV-5.
Изучением мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновских жидкостей, занимались многие другие ученые [2, 13, 21, 26, 32, 73, 98, 114], которые предложили конкретные уравнения для отдельных мешалок, чаще всего в виде:
Еи= С Re"A (IV-90)
Здесь С и А — постоянные для данной мешалки и диапазона значений критерия Рейнольдса. Однако различные авторы дают неодинаковое определение критерию Рейнольдса в этих зависимостях.
Опубликовано в рубрике 