Лако-красочные материалы — производство

Для вывода обобщенной формулы, определяющей мощность, рас­ходуемую на перемешивание, используется метод анализа размер­ностей. Для этого устанавливают в наиболее общем виде число пере­менных, существенным образом влияющих на рассматриваемую ве­личину. В соответствии с проведенными экспериментами [94 ] на мощность N оказывают влияние следующие переменные.

1. Физические параметры:

А) плотность жидкости у, кг/м3;

Б) вязкость жидкости 1], Па-с [или кг/(м-с)].

2. Кинематические и динамические параметры:

А) число оборотов мешалки д. 1/с;

Б) ускорение свободного падения g, м/с2.

3. Геометрические параметры системы (мешалки и сосуда):

А) диаметр мешалки D, м;

Б) диаметр сосуда D, м;

В) высота жидкости в сосуде Н, м.

Кроме того, имеется ряд других геометрических параметров, та­ких как размеры, форма и число лопаток мешалки, вид сосуда (на­пример, наличие в нем отражательных перегородок, их размеры, форма и количество, тип дна сосуда и т. д.), не все из которых могут быть учтены при анализе размерностей.

Следовательно, в общем виде можно написать, что мощность, расходуемая на перемешивание жидкости, будет функцией указан­ных выше параметров:

N = f(n, У, г), g, d, D, . . .) (IV-2)

Если анализ размерностей проводится для случая, когда аппарат с мешалкой относится к группе геометрически подобных аппаратов для перемешивания, то достаточно учесть только один геометрический параметр, например диаметр мешалки D; тогда зависимость (IV-2) упростится до вида:

N=f(n, У, — ц, g, d) (IV-3)

Согласно принципам метода анализа размерностей, представляем приведенную выше зависимость как степенную функцию:

N = Cnayb4°ged (IV-4)

Мощность N выражается в ватт = джоуль/секунда = ньютон X X метр/секунда, что дает нам размерность:

Ньютон X метр ___ Гкг-м""| Гм"1______ Кг • м^

Секунда Lc2 J L с J L с3 J

Получается

Г кг • м2 1 Г 1 "~|а Г кг Г кг 1СГ М"1«

Или после упрощения

[КГ]1 [м]2 [с]-3 = [кг]Ь+С [мГЗЬ_С+в+/ [сГа_С~2е

Уравнение (IV-4) должно быть однородным, т. е. иметь одинаковые размерности в правой и левой части, а следовательно, показатели сте­пеней при соответствующих основных единицах будут равны: показатели степеней при [кг]

1 =

Показатели степеней при [м]

2= —3 Ь —с + е + / показатели степеней при [с]

— 3= — а — с—2е

В системе трех полученных уравнений имеется пять неизвестных (показателей степеней), поэтому нужно принять за известные два показателя, чтобы с их помощью выразить остальные три. Так, на­пример, предполагая, что известными показателями степеней яв­ляются сие, после решения приведенной выше системы уравнений получаем:

А = 3 — 2е — с

B = I—E I (IV-5)

/ = 5 — 2с —

После подстановки зависимостей (IV-5) в уравнение (IV-4) полу­чим:

N = С п3~2е~°у1~сцс Ge D6~2C~E (IV-6)

Зависимость (IV-6), согласно л;-теореме, можно преобразовать К виду, содержащему 6 — 3 = 3 безразмерных комплекса:

* с

N3Dby

Таким образом, получаются следующие безразмерные комплексы:

Не= ^———— модифицированный критерий Рейнольдса для процессов переме­шивания

Fr = ———— модифицированный критерий Фруда для процессов переме­шивания

N

= —модифицированный критерий Эйлера для процессов перемеши­вания, называемый критерием мощности.

Учитывая приведенные выше обозначения, уравнение (IV-7) можно записать в виде:

Eu-=CReAFrB (IV-8)

Это и есть обобщенное, или критериальное, уравнение, описыва­ющее мощность, расходуемую на перемешивание жидкости. Оно справедливо для различных групп геометрически подобных аппара­тов с мешалками.