Лако-красочные материалы — производство

До сих пор было опубликовано лишь незначительное число урав­нений, описывающих распределения скоростей жидкости в аппаратах с мешалками. Наибольшее количество данных по этому вопросу от­носится к аппаратам без перегородок и для тангенциальной состав­ляющей.

При перемешивании жидкости в сосуде без перегородок мешал­ками с прямыми лопатками и для Re ;> 104 распределение скорости является приближенно симметричным по отношению к оси z, причем составляющая Wt не меняется вдоль высоты Z (рис. III-2). Таким образом, эта составляющая становится функцией только одного па­раметра Wt = / (г).

Многие авторы [1, 3, 67, 68, 131, 149, 163] считали, что в описан­ном выше процессе образуется вертикальный цилиндрический вихрь радиусом rw, называемый также центральным вихрем, и что поэтому весь объем жидкости в аппарате с мешалкой можно разделить на две зоны (рис. III-8):

1) цилиндрическая зона I в диапазоне 0 << г <lrw, в которой движение жидкости является вихревым, причем жидкость вращается с постоянной угловой скоростью сос; для этой зоны справедливо уравнение

Wt — G)cr (III-4)

2) цилиндрическая зона II в диапазоне Rw С R (называемая зоной невихревого или потенциального движения), в которой ско­
рость снижается с увеличением радиуса по гиперболической1 зави­симости:

Wt = Cjr (Ш-5)

Только вблизи стенки скорость wt резко падает до нуля. Вели­чины сос и С для данной системы определяются опытным путем. Для прямых лопаток, расположенных радиально, (ос (о = 2Яп. В качестве Rw принимается радиус, соответствующий максимальному значению Wt.

Мельников [131 ] первый определил приближенное значение радиуса централь­ного вихря Rw 0,75Гт. Применив воду в качестве перемешиваемой жидкости, он установил, что эта величина не зависит от числа оборотов мешалки.

Влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой и физических пара­метров жидкости на значение Rw исследовали Аиба [1,3], Нагата и др. [143, 145, 148] и Гзовский [67, 68].

Аиба установил, что величина Rw явно зависит от вязкости жидкости и не зависит от высоты расположения и числа оборотов мешалки.

Нагата и его сотрудники предложили для расчета радиуса Rw следующую зави­симость:

Re

103+1,6 Re

Особенно широко исследовали эту про­блему Гзовский и др. [67, 68], а также Карасев и Гзовский [95, 96]. Гзовский под­твердил наличие центрального вихря на основании измерений скорости растворения образца из твердой щавелевой кислоты, уложенного на дно сосуда. Оказалось, что наиболее интенсивное растворение образца наблюдалось на окружности радиусом г, ких измерений автор вывел формулу:

Rw „ 1

— = еХР"2"

1 Для таких условий свободная поверхность жидкости в зоне I представляет параболоид вращения, а в зоне II — гиперболоид вращения.

7 Заказ 1259

Здесь г у — радиус вихря на линии статического уровня жидко­сти (рис. III-8), рассчитываемый но зависимости

-iJL =0,508+ 0,215 ————— 0,3) (II1-8)

А пх — так называемое число источников и стоков (для нормального расположения мешалки принимается п1 = 4).

Согласно более новым исследованиям уравнение (Ш-7) дает за­вышенные значения, особенно для небольших значений критерия Рейнольдса.

Кроме радиуса центрального вихря Гзовский исследовал форму свободной поверхности жидкости, принимая, что она однозначно характеризует гидродинамическое состояние жидкости в аппарате с мешалкой и мощность, расходуемую на перемешивание. На основе более поздних исследований, выполненных в лаборатории Лен — НИИХиммаша [163], было, однако, доказано, что мешалки одного и того же диаметра, но разной конструкции, вызывают при одной и той же мощности, расходуемой на перемешивание, различную де­формацию свободной поверхности жидкости (образуется воронка разной глубины).

Гзовский также провел интересные опыты. На вал мешалки он поместил металлический цилиндр диаметром 2rw (действительным для данных условий перемешивания), заменяя им цилиндрический вихрь, и придал ему вращательное движение вместе с мешалкой. Оказалось, что в форме свободной поверхности жидкости и в вели­чине мощности, расходуемой на перемешивание, не произошло ни­каких изменений. Отсюда автор сделал вывод, что жидкость в обла­сти центрального вихря циркулирует только внутри этого объема.

В более поздних исследованиях Чепура и др. [38] показали, что описанная выше модель центрального вихря теоретически не обосно­вана и может рассматриваться лишь как приближенный метод для описания скорости Wt. Уравнения (Ш-4) и (III-5), как известно из гидромеханики [5], описывают так называемый классический вихрь Ренкина, для которого характерен резкий переход от вихревого движения к безвихревому, вследствие чего на границе этих двух видов движения производная Dwjdr претерпевает разрыв, что не согласуется с уравнением Ньютона.

Экспериментальные данные многих авторов [69, 131, 132] пока­зывают, что вблизи г = Rw уравнения (III-4) и (111-5) завышают зна­чения wt на 20—45%. Введение переходной зоны (рис. 111-8), пред­лагаемое некоторыми авторами [69, 131, 132], не вносит удовлетво­рительной поправки в точность этих уравнений. Желая убедиться в том, что движение в зоне II действительно является безвихревым (потенциальным), авторы работы [38] проверили значение скорости циркуляции Г и ротор вектора скорости гоTzw, рассчитывая эти ве­личины с помощью формул:

Г = 2лгг^ (II1-9)

Для потенциального движения должно быть Г = const, rotZw = = 0. Как следует из рис. III-9 и 111-10, это не так. Для г >> Rw ве­личина Г продолжает возрастать, rot2H> Ф 0, и лишь при г — гт можно говорить о практическом исчезновении завихренности дви­жения. Поэтому авторы [38 ] принимают rot2^ = 0 только для г = гт и аппроксимируют зависимости rot2u> = f(r) параболой, откуда получают уравнение для расчета тангенциальной скорости: для 0 С г т

Г) (Ш-И)

Для Rm < г < R

(I11-12)

Кгт 2г

Где к — (Dwtldr)R=O означает наклон кривой для г = 0, который должен быть определен опытным путем.

S6

Относительно радиальной компоненты многие исследователи [1, 82, 148, 181] утверждают, что производная скорости Wr на! расстоя — ние г от центра аппарата с мешалкой является постоянной величи­ной, Wrr = const.

Карасев и Гзовский [96] установили экспериментально, что в аппарате без перегородок и с мешалками, лопатки которых распо­ложены радиально, отношение радиальной и тангенциальной со­ставляющих скорости является постоянной величиной, не завися­щей от радиуса. Для исследованных ими аппаратов они вывели зависимость:

ШЧ^гГ

Где Аид — постоянные, зависящие от вязкости перемешиваемой жидкости; rja, — вязкость воды; 7 — угол между касательной, про­веденной к линии потока, и нормалью к радиусу в рассматриваемой точке горизонтальной плоскости вращения мешалки.

Для л = 1-Ю"3—9-10-2 Па-с (1—90 сП) величина А = 0,535— — т-0,844, а Ъ = 0,69-^0,42.

Важной проблемой является также распределение скорости Wr По высоте лопатки, поскольку эта величина может служить для
определения насосного эффекта мешалки. Нагата и др. [146—148], Сакс и Раштои [181] и Каттер [37] приводят данные по этому во­просу. Максимальная скорость Wr наблюдается в плоскости, про­ходящей через центр мешалки (см. рис. II1-3 и II1-6). Сакс и Раш­тои [181] определили для открытой турбинной мешалки с четырьмя плоскими лопатками отношение средней скорости wr к максималь­ной скорости с для области, вклю­чающей высоту мешалки, Wr!Wr = = 0,64-М),81.

Авторы показали, что симплекс

Не зависит от скорости вра­щения мешалки, но возрастает с уве­личением радиуса г. Значение 0,64 справедливо для концов лопаток, когда rlrfn = 1, а 0,81— когда г/гт — 2,33 при размерах D — 50,8 мм и D — = 406,4 мм в аппарате с перегород­ками.

Те же авторы установили, что ско­рость wr пропорциональна числу оборо­тов мешалки п. На рис. III-11 при­ведено примерное распределение ско­рости Wr в плоскости мешалки по данным этих авторов для различных радиусов г и при постоянном числе оборотов п = 100 об/мин.

Бласинский и Тычковский [19] исследовали распределение результи­рующей скорости в плоскости мешалки (плоскость перпендикулярна к оси аппарата и проходит через центр лопа­ток мешалки) в аппарате диаметром D = 700 мм без перегородок и с откры­тыми турбинными мешалками, име­ющими шесть прямых лопаток различ­ных диаметров. Авторы меняли геометрические параметры HID И D/D. Они вывели формулу для расчета результирующей скорости в плоскости мешалки

Для области D/D — [15]/7^-1/2 и установили, что скорость вращения мешалки и высота ее установки при H/D = 1/3^-1/2 не влияют на значение отношения Iv/Nd.

Костин и Павлушенко [106] предложили формулу для результи­рующей скорости жидкости в аппарате с мешалкой. Авторы полу­чили общее уравнение, пользуясь методом анализа размерностей, и затем проверили его для случая пропеллерной мешалки. Новые

Формулы для вычисления составляющих скорости Wz, Wr, Wt дает также в своей работе Демьянова [42].

Приведенные обобщения распределения скорости относятся в ос­новном к аппаратам без перегородок и только к некоторым типам мешалок. Для аппаратов с перегородками обобщений пока не суще­ствует.