Лако-красочные материалы — производство

Экспериментальные исследования процесса перемешивания про­водятся, как правило, на моделях, где изменены не только размеры аппарата (опытный аппарат обычно меньше), но и технологические среды заменены более дешевыми и удобными в употреблении. Поэтому проблема моделирования процесса является особенно важной.

Ранее проведенные экспериментальные исследования, обобщенные в виде эмпирических уравнений, определяющих связи между от­дельными физическими и геометрическими параметрами, не могли быть правильно использованы при увеличении масштаба процесса. Такие возможности появились лишь тогда, когда результаты иссле­дований стали обобщаться в форме критериальных уравнений, со­держащих в качестве переменных критерии подобия. Такие уравне­ния могут применяться для расчета аппаратов различных размеров. К сожалению, уравнения этого типа на сегодняшний день довольно ограничены.

Ниже рассматривается несколько простых проблем, связанных с увеличением масштаба аппарата с мешалкой.

Моделирование мощности, расходуемой на перемешивание

Мощность, расходуемую на перемешивание, для турбулентного режима в аппарате с отражательными перегородками определяют по критериальному уравнению (1-38)

N

Ей =—-—гг— = const Dby

Для двух процессов (1 и 2), протекающих в геометрически подоб­ных аппаратах и при условии (для упрощения),что в обоих аппаратах используется одна и та же жидкость, будет справедлива зависи­мость:

N■2 П 2 D

Nd (I~41)

Можно показать, как будет меняться мощность, расходуемая на перемешивание, с увеличением размеров аппарата при сохранении геометрического подобия, например d/D = const, H/D = const и т. д.,

Й постоянной интенсивности перемешивания, определяемой раз­личными способами.

Для Re = const, или = n2d, имеем:

Ыъг

Следовательно, мощность, расходуемая на перемешивание, умень шается обратно пропорционально с увеличением размеров аппарата Для и — ndn = const, или n1d1 = n.2d2, находим:

Т. е. мощность возрастает пропорционально квадрату линеиных размеров аппарата.

Для N/V = const, или N1/V1 = N2/V2, принимая V d3, полу­чаем зависимость

Или после преобразования и использования уравнения —

= (И2/И1)3 (do/di)2 = (Re^Re^3 {djd2) Имеем:

"г « (1-45)

(V"

Таким образом, при желании выполнить условие JV/V = const необходимо с увеличением размеров аппарата повысить окружную скорость мешалки и значительно увеличить значение критерия Рейнольдса. Отсюда следует вывод, что при одной и той же окруж­ной скорости мешалки большой аппарат (низкоскоростной) затра­чивает при перемешивании моньшую мощность на единицу объема, чем малый (высокоскоростной) аппарат.

Моделирование процесса теплообмена

Процесс теплоотдачи в аппаратах с мешалками описывается критериальным уравнением (V-22)

^■-CReV

А

Для двух процессов — модельного 1 и промышленного 2 — при Условии, что в обоих случаях применяется одна и та же жидкость, получаем зависимость:

А2 Ј>i ( N2d% ^ А

Для Re = const, т. e. nxdl = n2d%

Следовательно, коэффициент теплоотдачи при увеличении мас­штаба значительно уменьшается (обратно пропорционально диа­метру аппарата).

Для и = const, или n1d1 = N2d2, получаем:

«2 _ Di ( d2 D2 а~1

Аг Do

В этом случае коэффициент теплоотдачи а тоже уменьшается с увеличением размеров аппарата, но значительно медленнее, по­скольку, согласно результатам опытов, А т 2/3 и, следовательно, общий показатель при симплексе уже значительно ниже.

Для случая N/V = const, принимая N ^ nzdb, V d3, или N/V = n3d2, при преобразовании уравнения (1-47) получаем:

«2 ___ Di ( nidi V1/3_ Di f A! z

«1 D2 n*d* J D2 V d{

Отсюда после подстановки d2/d1 = DJD1

«2 / Д2 V3-4-l

V Л I (I~50)

CCi L>i J

Так как A ^ 2/3, то 4/3Л — 1 0, следовательно, а2 ах.

Моделирование последним способом гарантирует незначительные изменения коэффициента теплоотдачи. Это — очень важная инфор­мация, поскольку при неизвестных значениях величин С, А, В Критериального уравнения, определяющего теплоотдачу, можно на ее основе предвидеть, какое будет значение этого коэффициента в реальном аппарате.

Моделирование тепловых процессов обычно осуществляется при сохранении условия постоянного количества тепла на единицу рабо­чего объема аппарата.

Количество тепла на единицу объема можно выразить уравнением:

V V )

При условии, что ATm = const, К я^ а и, принимая, что F d2 И F ^ d3, получаем:

О а

—— = Const

V D

Для двух подобных процессов необходимо, таким образом, вы­полнение следующего условия

J? L = = (1_51)

«1 D D1 ‘

Следовательно, коэффициент теплоотдачи а должен возрастать пропорционально увеличению линейных размеров аппарата. Это

Объясняется тем, что поверхность теплообмена F возрастает пропор­Ционально квадрату, а рабочий объем аппарата с мешалкой V — Кубу диаметра аппарата. Таким образом, при увеличении размеров Аппарата возрастает тепловая нагрузка поверхности F. Сравнивая зависимости (1-47) и (1-51), получаем

Di fN2dl А _ р2 D2 Ui j Dx

Откуда после преобразования и при условии D2/D1 = D2JDx Если принять, что А 2/3, то 2/а — 2 1 и

— = (1-53)

Пг Di

Таким образом, при сохранении геометрического подобия с уве­личением масштаба аппарата условие Q/V = const будет выполнено, если число оборотов мешалки будет возрастать пропорционально увеличению ее диаметра. Можно доказать, что критерий Рейнольдса Должен в этом случае возрастать в соответствии с зависимостью

Т <«>

Т. е. более интенсивно.

Уравнения (1-41)—(1-54) были выведены при допущении, что в опытном и реальном аппаратах работа производится с одной и той же жидкостью. В противном случае в эти уравнения следует ввести дополнительные коэффициенты, учитывающие изменения фи­зических параметров жидкости.

Большие трудности возникают при моделировании теплообмена в случае химических процессов, протекающих в реакторе. Влияние перемешивания на скорость этих процессов изучено пока слабо.