Лако-красочные материалы — производство

Определение критериев подобия путем анализа дифференциаль­ных уравнений облегчает понимание физического смысла отдельных критериев [40]. Однако реальные процессы чаще всего настолько сложны, что их нельзя описать дифференциальными уравнениями. В таких случаях для определения критериев подобия можно восполь­зоваться методом анализа размерностей. Для проведения такого анализа достаточно знать в наиболее общем виде число переменных параметров, описывающих искомую величину. Метод основан на следующих предпосылках.

1. Размерность любой физической величины можно представить в виде произведения основных размерностей с учетом показателей их степени, например скорость [м»с-1], плотность [кг-м_3] и т. д.

2. Каждое уравнение

/(аъ «2, . . Qt„) = 0 (1-22)

Связывающее п размерных величин (а1? а2, . . ., а„), можно предста­вить в виде зависимости между N безразмерными комплексами (jtlt я2, . . ., nN)

/ (ль л,, . . Ядг) = 0 (1-23)

Причем N = п — г, где /■ — число использованных основных раз­мерностей. Это — одна из формулировок так называемой зт-теоремы

Бэкингема. Для определения этих комплексов чаще всего искомую функцию, связывающую размерные величины

A=-f{cci, сс2, аЗ, . . .) (1-24)

Представляют в виде произведения

А = . . . (1-25)

Затем путем последовательного сравнения размерностей [м], [кг], [с], … в левой и правой частях уравнения (1-25)

М]=[а1]тЧ«2Г2— (1-26)

Находят значения показателей степени т1, т2, . . ., и, наконец, уравнение (1-25) преобразуют до получения безразмерных комплек­сов или симплексов.

Для примера рассмотрим функцию, описывающую насосный эффект мешалок. Предположим, что на основании выборочных экспериментальных исследований было установлено, что насосный эффект мешалки V* зависит главным образом от числа оборотов, мешалки и и ее диаметра d:

V = /(n, d)

Эту функцию представим в виде произведения:

V*p = Cn*db

Отдельные его величины имеют следующие размерности:

[Ур] = Гм8/с] = [мз • с-1]; [п] = [1/с] = [с-1]; [D] = [м] — [Mi] (постоянная С безразмерна). Отсюда получим:

[М3 . с-1] = [c-l]a [Ml]b = [С]-° [м]Ь

При условии, что размерности в левой и правой частях уравнения должны быть идентичными, имеем: Для [м]

3 — Ь пли Ь— 3

Для [с]

— 1 — а или а = 1

Следовательно

V* = Cndz

Это уравнение может быть преобразовано к виду:

-~C=LP

Где Lp — безразмерная величина, называемая коэффициентом насос­ного эффекта. Таким образом, получаем один безразмерный параметр, что соответствует я-теореме, так как число переменных п = 3, число размерностей г = 2, отсюда число безразмерных комплексов