Лако-красочные материалы — производство

3.1. Введение

Предыдущая глава является базой для разработки и получения представлений о методах определения физических свойств материалов клеевых слоев и клеевых со­единений. Основной задачей испытания материала является оценка его поведения при растяжении, сдвиге и расслаивании. В настоящей главе рассматриваются рал личные образцы, описанные в специальной литературе, которые используются для испытаний клеевых соединений. Глава состоит из отдельных разделов, посвящен­ных определенному типу механических испытаний. В каждом разделе приведено общее описание метода испытаний с рекомендациями по правильному проведению испытания. В двух методах испытаний рассматривается изгиб балок для анализа напряженного состояния в клеевом слое’ и субстрате. Этот анализ показывает, что необходимо исключать, если это возможно, некоторые виды нагружения клеевых соединений. Необходимо предупредить, что данная работа не является каким-либо руководством для конструктора. Ее цель заключается в том, чтобы дать полезные рекомендации о правильной подготовке образцов клеевых соединений и показать, какие могут быть получены основные данные об эксплуатационных характеристи­ках клеевых слоев. Значительная часть данной главы рассматривает методы испы­тания клеевых соединений, описанные в изданиях Американского общества по ис­пытанию материалов (ASTAf) 111. Описанные в настоящей главе методы испытаний используются для оценки свойств соединений на основе конструкционных клеев, [ихншовых клеев, конструкционных клеев для древесины, клеев-расплавов и других типов клеев. Однако существует также ряд методов испытаний, которые важны для оценки свойств липких клеев (см. гл. 9).

В данной главе рассматриваются следующие основные вопросы, а именно:

• понять, какая полезная ннс}юрмация может быть получена из результатов каж­дого испытания;

• разработать подход к использованию теории балки для получения представле­ния о напряженном состоянии клеевых соединений;

• предложить практические рекомендации но оптимальным с пособам подготов­ки клеевых соединений ряда образцов.

1. Объясни і ь различие между нагрузкой и напряжением. Почему такое нредстав — ленне оказывается важным при рассмотрении свойств материалов?

2. Рассмотреть приведенные кривые «папряжение-деформация* для трех ти нов материалов клеевых слоев. На первом ірафике приведена полная кривая «напряжение деформация*; иа втором увеличенное изображение нижнего участка деформационной кривой.

Удлинение, "о

</) Вычислить модуль Юнга и МПа для каждого материала клеевого слоя. (Для того чтобы 1Н*]к*вссги значение фунт/кв. дюйм в МПа, умножить получен­ную величину на 0.006897.)

b) Какая деформация является предельной .тля каждого материала?

c) Какой из полимеров считается жестким или похожим на кожу? Почему?

<0 Какой клеевой слой « читается хрупким? Почему?

г) Какой клееной слой считается пластичным? Почему?

/) Для образца В, представляющего собой отвержденную эпоксидную смолу, определить модуль сдвига, приняв коэффициент Пуассона равным 0.32.

3. Показать, что материал, который не меняет объем при деформировании, дол­жен иметь ко. и|)фіінііент Пуассона, ранный ОД А. Вы разработали клей, предназначенный для крепления плиток к верт икальной поверхности. Какой вид реологии должен демонстрировать этот клей и поче­му?

5. Упругий материал и вязкоупругий материал подвергаются воздействию си­нусоидального напряжения с частотой со. Мгновенная скорость потлощения энергии описывается следующим уравнением:

с, = o(«V. &о

Рассчитайте количество энергии, рассеянной материалом в течение всего пе­риода воздействия нагрузки.

6. К балке приложена равномерная нагрузка, равная g килограмм на метр длины. Какая связь существует между моментом и нагрузкой? (Эта зависимость не должна представляться в интегральном виде).

7. Для любой задачи, связанной с анализом статически определенной балки, мож но построить диаграмму сдвига и момен т. Одним из таких подходов является

использование уравнений статического состояния для определения сдвига и момента на поперечних сечениях вдоль балки. Например, для показанных трех балок эпюры поперечных сил сдвига и момента приведены в алгебраическом представлении.

Л, F R, R, F, F, F, R,

Как приведенные эпюры поясняют уравнения, предложенные для анализа свя­зи между сдвигом, моментами и нагрузками? [10]

Рлпноисрно іпспрглслсшіая нагрузка,/

В данной главе определены и рассмотрены многие свойства материалов, которые используют в качестве основных критериев при обсуждении положений, представ ленных в последующих главах. В частности, рассмотрены такие представляющие особое значение параметры, как модуль Юнга и модуль упругости при сдвиге, ко- эффицисит Пуассона, энергия деформации и критическая скорость релаксации энергии сдвига. Кроме того. и|к*дставлены свойства жидкостей и экспериментально определены их вязкостные характеристики. Описаны свойства жидкостей при раз­личных скоростях сдвига. Определены такие важные вязкоупругие характеристики

как динамический модуль упругости и модуль потерь. И наконец, в соответствии с предложенным Тимошенко подходом выполнен анализ балки при воздействии напряжения изгиба. Одним из основных элементов при анализе поведения балки было использование описанных выше в данной главі — параметров удлинения, моду­ля упругости при растяжении и подчиняющихся закону Гука свойств материалов при сдвиге и раст яжении.

Литература

Barnes 11. A., Hutton J. F. and Walters К. An Introductum into Rheology (1089) Elsevier. Amsterdam.

Ferry J. L) Tin — Veuoelastu Properties of Polymers (1980)John Wiley, New York.

Heark-J. W. S. Polymersandtheir Aupnrira Vol. 1 (1982) Fllis Horwood, Chichester. I’k Kinloch A. J. and Young R. J. Fracture Behavior of Polymers (1983) Elsevier. New York.

Nielsen I. E Mechanical Ihopetlies of РЫутеп (1962) Reinbold Publishing Corp., ( hapman and Hall, New York.

К a off A. L Materials Science (1973) Рп-ntice-Hall. Englewood Cliffs, NJ.

ShriglevJ E. and Mischke C. R. Mechanical Engineering Design (5th Ed.) (1989) McGraw INI Inc. New York

Thomas <1. И Calculus and Analytical Chemistry. VK F, d. (1969) Addisnn-Wesley. Reading MA.

Timoshenko S the Strength of Materials, p. irr 1. Chapters 1 -5 (1995) Г). Van Noslrand. Princeton. NJ.

Клеевые соединения изготовляют, используя один или несколько субстратов и клей. В тех случаях, когда предпринимаются попытки отделить субстрат от клеевого слоя или клеевое соединение подвергается нагружению, субстрат выступает в роли бал ки, подвергающейся воздействию изгибающих напряжений. Некоторая часть образ­цов для испытания клеев, описываемых в следующей главе, рассматривается как субстраты, представляющие собой балки, подвергнутые воздействию сдвигового напряжения, или как балки на упругом основании. Поэтому целесообразно рассмо­треть в данной главе основные теоретические положения механизма изгиба балок. Большая часть рассматриваемых в настоящем разделе материалов основана на ра­боте Тимошенко *The Strength of Materials*.

Анализ изгиба балок, которые представляют собой объекты, находящиеся в рав­новесном состоянии, основывается на законах динамики Ньютона. Очевидно, что тело, находящееся в равновесном состоянии, обладает статическими свойствами. Сумма сил, приложенных к этому телу, должна стремиться к нулю, и сумма изги­бающих моментов (или просто моментов), приложенных к этому телу, должна рав­няться нулю. В математическом изложении такое положение может быть записано в виде [9]

Каждое из этих уравнений может быть записано в виде серин уравнений для лю­бой системы координат, поскольку они представлены в векторной форме. Напри­мер. уравнение для внешних сил можно записать в декартовой системе координат следу ю щи м образом:

IF-IF-IF-O. (2.44)

Аналогичный ряд уравнений может быть предложен для описания моментов.

Для того чтобы понять правомерность приложения указанных уравнений к тео­рии изгиба балок, рассмотрим простую балку на опорах, показанную па рис. 2.12. В данном случае F действующая в плоскости сила и Fy — противодействующая сила. Мри анализе статических характеристик этой балки разделим се на две части по линии п-Ь. Рассмотрим воздействие левой части балки на правую, которые раз­делены линией а Ь. Анализ статического состояния показывает, что усилие и из­гибающий момент могут заменять любую систему параллельных сил. Поэтому для правой стороны балки можно написать

у-рщ-р1-р, <2-45)

и

Л/ — х — F, (.г — рУ F, (г — q). (2.46)

Сила V действует вдоль линии а Ь. В случае балки, находящейся в устойчивом состоянии, силы в правой части балки должны уравновешивать V и Л/. Представим бесконечно малый элемент в области п-Ь. В этом случае силы н моменты действуют так, как показано на рис. 2.13.

При этом длина плеча приложения силы описывается выражением

dM — Mix. (2.47)

которое может быть преобразовано следующим образом:

dM/dx = V. (2.48)

Таким образом, скорость изменения момента вдоль балки равна усилию сдвига. І Іредположим, что распределенная нагрузка полностью действует вдоль балки так, что сила /прикладывается равномерно на единице длины dx. Рис. 2.12 следует из­менить, чтобы показать воздействие этой силы. Усилие сдвига должно возрастать

hit.’2.13. Бесконечно малая часть Балки dx в области линии ч Ь (см рис. 2.12). Силы на одной стороне балки должны уравновсшипаться силами, действующими на дру­гой ее стороне. Однако из-за расстояния dx момен г меняет свою величину на d1

от левой стороны элемента к нраноіі стороне на величину/. Следовательно, можно записать следующее выражение:

dV —-fdx. (2.49)

которое может быть преобразовано следующим образом:

d’/dx — -/• (2.50)

Это уравнение показывает, что в случае силы, равномерно распределенной вдоль балки, скорость изменения сдвигающей силы с изменением расстояния равна ве­личине нагрузки на единицу. пины. Уравнения (2.48) и (2.50) представляют собой основные критерии теоретических представлений об изгибе балок.

Два вопроса, которые целее ообр;гзно рассмотреть в данноіі главе, свяааны с опре­делением момента инерции балки и уравнениями для оценки прогиба балки. Эти уравнения играют определяющую ролі, при анализе состояний, связанных с изги­бом субст ратов в клееных соединениях. Два таких примера рассмотрены в следую­щей главе.

1*ис. 2 I I Кривая < проведенной к ней касательной, линейный сег мен i л и угол о гя); окруж­ность н переменные радиус кривизны и радиус окружное ги {Ь)

Для тот чтобы получить представление о рассматриваемых в последующих раз­делах результатах анализа, необходимо вспомнить некоторые положения аналити­ческой геометрии. В частности, необходимо вспомнить о связи между кривизной и радиусом кривизны. Рассмотрим рис. 2.14. я. На этой обобщенной кривой показано построение угла ф и длина s дуги. Угол ф образован касательной к кривой и осью х. Кривизна описывается следующим уравнением:

</о|

(Is І

Формула для расчета кривизны может’быть после взятия производной получена в следующем виде:

|А|

Рассмотрим рис. 2.14. Ь, па котором показаны те же параметры для окружности. 13 данном случае можно записать следующее уравнение

где а — радиус.

Кривизна окружности являет ся обратной величиной се радиуса. Для любой кри­вой можно начертить соприкасающуюся окружность, кривизна которой совпадает с. кривизной кривой в любой се точке. Затем можно определить радиус кривиз­ны г общей кривой в заданной точке, который является также радиусом соприка­сающейся окружности. Для соприкасающейся кривой можно записать следующее выражение:

ds — (uh). (2.54)

где приведенные параметры показаны на рис. 2.14, Ь.

Рассмотрим рис. 2.15. У балки, которая не подвергается воздействию каких-либо сил, отсутствует прогиб. Проведем воображаемые линии вдоль балки. Проведем ли­нии перпендикулярно длине балки. Приложим к балке усилия, независимо от того являю! ся ли они распределенными или точечными нагрузками. Палка принимает какую-то «[юрму, тогда как воображаемые линии описывают отмеченное выше из­менение формы или ориентации. Как показано на рис. 2.15, воображаемые линии, нанесенные перпендикулярно длине балки, поворачиваются в направлении поверх­ности. к которой приложена сила. Воображаемые линии, проведенные параллель­но длине балки, остаются параллельными относительно поверхностей балки при малых іцюгибах но длине балки. Однако эти линии принимают такой же радиус кривизны, который принимает балка иод воздействием приложенного усилия. Дли­на параллельных линий изменяется. В центральной части балки существует линия, длина кото|юн не меняется. Такая линия называется нейтральной осью. Выше ней­тральной оси балки линии становятся короче (линии находятся в состоянии ежа-

О Рис. 2.15. Схематическое изображение прямоугольной балки постоянного сечения и состоя­нии чистого изгиба. Балка подпергается воздействию какой-то силы или системы сил, которые приводят к появлению момента А/. Линии а-а и b-b перпендикуляр­ны оси балки и взаимно параллельны. После приложения нагрузки линии спутают­ся перпендикулярными нейтральной оси балки, но теряют взаимную параллель­ность. Материал верхней части балки находится в состоянии сжатия, в то время как нижняя часть балки — в состоянии растяжения. Длина нейтральной оси и п’ не изменяется. Линия s-s’ показывает линию материала в нижней части балки, которая находится в состоянии растяжения и испытывает удлинение. Вдали от балки показана начальная точка отсчета О; изогнутая балка имеет радиус кри­визны г. (Схема перепечатана из работы Тимошенко с разрешения издательства V(uisn<onh Publishing Со.)

тия), в то время как ниже нейтральной оси линии удлиняются (линии находятся в состоянии растяжения). Даже несмотря на то что рис. 2.15 представлен в идеали­зированном виде, установлено, что такое положение применимо при решении за­дач для любой балки. Далее можно, используя рассмотренные ранее в данной главе параметры механических свойств материала, проанализировать деформированное состояние балки.

Для определения деформированного состояния воображаемых линий ниже ней­тральной оси (линий в состоянии растяжения) используется геометрический подход. Это трудно представить визуально, так как начальная точка отсчета удалена от рас­сматриваемых воображаемых линий. Проведем линию n’-s. которая параллельна ли­нии а-а. Рассматривая угол < пОп находим, что этот угол анатогичен углу < поэтому

є — (sY’ypm’)- у/г, (2.55)

где s’s" и пп’ — обозначают отрезки линий, представленных на рис. 2.15; у — рас­стояние от нейтральной оси до рассматриваемой воображаемой линии; г — радиус кривизны прогиба балки.

В качестве вто|юго варианта можно использовать приведенные выражения для определения удлинения «нитевидных линий», удаленных от нейтральной оси. Ис­пользуя уравнение (2.54 ), можно записать

ds — rd0. (2.56)

где ds — длина дуги вдоль нейтральной оси.

Так как линии ns и n’s’ взаимно параллельны, то угол dZ. аналогичен углу г/0. Та­ким образом, получаем

dx — ydO, (2.57)

где у — расстояние рассматриваемой нитевидной линии от нейтральной оси; dx — приращение длины рассматриваемой нитевидной линии.

Из определения удлинения очевидно, что

к — dx/ds. (2 58)

І Іодставив уравнения (2.56) и (2.57) в уравнение (2.58), получаем:

с — dx/ds — ydO/rdO — y/r. (2.59)

Согласно закону Гука для упругих материалов имеем

я — Е(у/г). (2.60)

Для любой плоскости, проведенной через балку, должен существовать какой — либо момент, сформированный вокруг нейтральной оси. На рис. 2.16 приведено схематическое изображение такого состояния. По отношению к нейтральной оси величина этого момента должна быть равна нулю, так как балка находится в равно­весном состоянии. І (оэтому сила на бесконечно малой величине площади dA описы­вается выражением odA — (Ey/r)dA и общий момент, действующий на поперечное сечение балки в направлении х, должен быть равен

(2.61)

Приведенное уравнение определяет положение нейтральной оси. Момент силы, действующей на площадь dA в направлении у относительно ней тральной оси. равен

(Ey/r)ydA. так как плечо силы равно расстоянию у от нейтральной оси. Сумма :>тих сил должна быть такой, чтобы уравновесить внешний момент. Следовательно:

(-V2dA = — f у1 dA = М = ^ . (2.62)

J г г1 г

где / — интеграл от у’ на всех бесконечно малых площадях, называемый моментом инерции балки; произведение £7 называют жесткостью балки при изгибе.

Последняя задача, рассматриваемая в данной главе, связана с выводом уравнений для определения прогиба балки под нагрузкой. І Іекоторис из отих уравнений были приведены в предыдущем разделе; в настоящей главе выполнен более тщательный анализ. 11а рис. 2.17 представлено схематичное изображение таком ситуации.

Для того чтобы определить кривую прогиба для такой балки, необходимо, в пер­вую очередь, принять, что изгиб зависит исключительно от величины внешнего из­гибающего момента М в рассматриваемой точке. Воспользуемся уравнением (2.62), то есть выражением 1 /г — Л///:/. Для оценки кривизны используется геометриче­ский метод. Для анализа выбирается малый участок балки п-п’. Вычерчиваем ка­сательную от участка а а’ к оси х. Касательная образует с осью х угол 0. В точках о и а" проводим линии, перпендикулярные к кривой. В некоторой точке О кривые пересекаются, образуя угол с/0. Это позволяет определить длину радиуса кривиз­ны г. Так как длина участка линии обозначена как ds. получаем выражение ds — л7б или di)/ds — 1 /г. Вели прогиб б;ілкн небольшой (что справедливо для многих суб­стратов в реальных клеевых соединениях), то величина ds совпадает с величиной с/х Угол 0 имеет одинаковое значение с тангенсом 0 и тангенс 0 подобен отношению dy/dx. которое представляет собой просто мгновенный тангенс угла наклона кривой прогиба. Подставив эти приближенные значения в приведенные выше уравнения, получаем

1 _ с/0 1 d dy d dy _ d2y

r ds r ds dx dx dx dt! (2 63)

Отрицательный знак в данном выражении объясняется тем, что прогиб оказыва ется вогнутым вниз.

О

1‘ис 2 17. Схема, использованная для вывода уравнений прогиба балки Палка Л-А’ нахо­дится в состоянии чистого изгиба. Используя законы геометрии, п данном случае рассмотрена малая длина вдоль участка линии о а’ относительно осей х и у. по­казанных на схеме. (Схема перепечатана из работы Тимошенко с разрешения из­дательства Wadsworth hthlisking Со.)

К|Х>мс того, уравнение (2.63) может быть получено из выражения для определе­ния кривизны, представленного ранее уравнением (2.52), при условии допущения, что прогиб балки чрезвычайно мал. Таким образом:

(2.6*)

Если ирої иб имеет малую величину, то члену уравнения (dy/dx)2 соответствует очень малое значение и в атом случае можно утверждать, что

1 d2y

7"5ГГ ‘

что аналогично полученному выше выражению

Подставив уравнение (2.62) в уравнение (2.65), получаем выражение

d’u

Е* (2 66)

Это лііс}м)н*рсііііііа.’іьиоо уравнение может быть проинтегрировано для определс — ння кривоіі щюгнба балки. подвершутой воздействию внешнего момента М. Это уравнение может быть дополнительно преобразовано с учетом уравнения (2.48). Взяв производную относительнох каждой части уравнения (2.66) и подставив урав­нение (2.48), получаем выражение

Е! ^- = — V U‘ dx * •

И наконец, можно взять другую производную этого уравнения (2.67) относитель­но. г к, принимая во внимание уравнение (2.50), получим:

EI ^ = / ■dxl 1

где / усилие на единицу площади при воздействии на балку равномерно распре­деленной нагрузки.

1* следующей главе будет показано как Голанд и Рейснер, а также Кейлбл исполь зевали эти основные уравнения для анализа механики двух типов клеевых соеди­нений.